Atcoder Beginner 077 C题题解

题意：
有三个数组 a[]、 b[]、c[]，有一个数n表示这三个数组的元素个数，从这三个数组里各挑一个数，组成三元组<a[i]，b[j]，c[k]>，且要求，a[i] < b[j] < c[k]。问能组成多少个这样的三元组。
注意一点，比如 n = 3时，
三个数组分别为：
1  2  3
1  2  3
1  2  3
答案是27，不是1，因为尽管只能构成三元组<1，2，3>，但是每次选取的位置是不尽相同的。这就是大致题意。

思路：
首先我对这三个数组，均进行sort升序排序，然后我用upper_bound( )函数处理出，针对b数组的每个元素，c数组中比它大的元素的个数。
这里要注意三点，
第一点就是，upper_bound( )函数是一个封装好的二分，所以复杂度和二分相同。
第二点就是，upper_bound( )函数的功能是，返回一个数组内，第一个大于指定元素的位置。比如说，我要在c数组内找到，第一个，比b数组内pos这个位置的元素，大的位置，即第一个比b[pos]大的位置，我就只需要
int POS = upper_bound(c + 1，c + n + 1，b[pos]) - c；
POS即为所求，由于我编码习惯，我就经常初始化c[n + 1] = Inf，防止一些细节错误，在哪个数组里找，就初始化数组末尾元素tmp[n]的下一项tmp[n + 1]为无穷大可以了。
第三点就是，明确了upper_bound( )函数的功能，我要处理出，c数组内比当前b[i]大的元素个数，而不是位置，所以这个个数cnt，就是n - POS + 1，另外来一个数组map存每次的cnt即可。
接下来是重点，我map数组，每个map[i]，对应的是，在c数组中，比当前的b[i]大的元素的个数。
然后，举个例子，
12  13  14
15  16  17
17  18  25
我for循环对每个a[i]进行一次upper_bound( )，找出b数组内第一个大于a[i]的位置，那我这个位置的元素，其后面的元素一定都比它大，因为我sort排序了。所以后面的所有情况都要算进最后的ans，那么我就不能单独累加每个b[i]所对应的map[i]了，而是要记一个后缀和数组sumbk，初始化sumbk[n + 1] = 0，然后相当于一个逆向的前缀和，就这么每次记一个后缀就ok了，这样所有情况就都算进去了，对每个a[i]，我upper_bound( )在b数组内找出第一个大于它的位置p，那么我p用后缀维护出来的sumbk[p]，就是当前b[p]后面能形成的所有情况。这里有点只可意会不可言传的感觉了，描述的比较抽象，如果这里听的不太懂，仔细理解一下我AC代码，就知道后缀和数组的作用了，每次把当前位置p对应的后缀和sumbk[p]累加在ans上就可以了。

核心代码如下：

for(int i = 1; i <= n; i++) {
        mp[i] = n - (upper_bound(c + 1, c + n + 1, b[i]) - c) + 1;
    }
    sumbk[n + 1] = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        sumbk[i] = sumbk[i + 1] + mp[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = upper_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b;
        ans += sumbk[pos];
    }

我的AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx = 1e5 + 7;
const int Inf = 1 << 30;
int a[maxx], b[maxx], c[maxx];
ll mp[maxx];
ll sumbk[maxx];
int n;
ll ans;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + n + 1);
    sort(c + 1, c + n + 1);
    b[n + 1] = Inf, c[n + 1] = Inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        mp[i] = n - (upper_bound(c + 1, c + n + 1, b[i]) - c) + 1;
    }
    sumbk[n + 1] = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        sumbk[i] = sumbk[i + 1] + mp[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = upper_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b;
        ans += sumbk[pos];
    }
    printf("%lld\n", ans);
}