BZOJ1047: [HAOI2007]理想的正方形

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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分类专栏：单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ep1C_HeReT1c/article/details/54015951

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本文介绍了一种解决二维矩阵中特定大小子矩阵最大值与最小值问题的有效算法。通过使用单调队列来预处理每个行和列的数据，可以快速找到满足条件的子矩阵的最大值和最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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先在每一行维护从该点向左k格的最小（大）值，两遍单调队列即可。记作mi[i][j]和mx[i][j];
再在每一列，对于mi[i][j]，维护该点向上k格的最小值，最大值同理。记为Min[i][j]和Max[i][j]，就分别表示一i,j为右下角的边长为k的正方形的最小（大）值。枚举答案即可。

（其实就是写四遍单调队列哦。。）

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 1005
#define M 200005
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,K,ans=INF;
int mi[N][N],mx[N][N];
int Min[N][N],Max[N][N];
int Q[N],a[N][N];

void Get_Min(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]>=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]>=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        mi[x][i]=a[x][Q[head]];
    }
}

void Get_Max(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]<=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]<=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        mx[x][i]=a[x][Q[head]];
    }
}

void Ans_Min(int x)
{
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&mi[Q[tail]][x]>=mi[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&mi[Q[tail]][x]>=mi[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        Min[i][x]=mi[Q[head]][x];
    }
}

void Ans_Max(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&mx[Q[tail]][x]<=mx[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&mx[Q[tail]][x]<=mx[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        Max[i][x]=mx[Q[head]][x];
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Get_Min(i);
        Get_Max(i);
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        Ans_Min(i);
        Ans_Max(i);
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    for(int j=K;j<=m;j++)
        ans=min(ans,Max[i][j]-Min[i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}