BZOJ1047: [HAOI2007]理想的正方形

本文介绍了一种解决二维矩阵中特定大小子矩阵最大值与最小值问题的有效算法。通过使用单调队列来预处理每个行和列的数据,可以快速找到满足条件的子矩阵的最大值和最小值。

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题目链接

先在每一行维护从该点向左k格的最小(大)值,两遍单调队列即可。记作mi[i][j]和mx[i][j];
再在每一列,对于mi[i][j],维护该点向上k格的最小值,最大值同理。记为Min[i][j]和Max[i][j],就分别表示一i,j为右下角的边长为k的正方形的最小(大)值。枚举答案即可。

(其实就是写四遍单调队列哦。。)

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#define N 1005
#define M 200005
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,K,ans=INF;
int mi[N][N],mx[N][N];
int Min[N][N],Max[N][N];
int Q[N],a[N][N];

void Get_Min(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]>=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]>=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        mi[x][i]=a[x][Q[head]];
    }
}

void Get_Max(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]<=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        while(head<=tail&&a[x][Q[tail]]<=a[x][i]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        mx[x][i]=a[x][Q[head]];
    }
}

void Ans_Min(int x)
{
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&mi[Q[tail]][x]>=mi[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&mi[Q[tail]][x]>=mi[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        Min[i][x]=mi[Q[head]][x];
    }
}

void Ans_Max(int x)
{
    int tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<K;i++)
    {
        while(head<=tail&&mx[Q[tail]][x]<=mx[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&mx[Q[tail]][x]<=mx[i][x]) tail--;
        Q[++tail]=i;
        while(Q[head]<i-K+1) head++;
        Max[i][x]=mx[Q[head]][x];
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Get_Min(i);
        Get_Max(i);
    }
    for(int i=K;i<=m;i++)
    {
        Ans_Min(i);
        Ans_Max(i);
    }
    for(int i=K;i<=n;i++)
    for(int j=K;j<=m;j++)
        ans=min(ans,Max[i][j]-Min[i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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