bzoj 1047: [HAOI2007]理想的正方形 （单调队列）

1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

Source

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题解：单调队列

想用单调队列求出每个点向前n个的最值，存入新的矩阵。

然后再将矩阵中每个点向下n个的最值求出，作差更新答案即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1503
using namespace std;
int a[N],maxn[N][N],minn[N][N],m,n,k,b[N],c[N];
int head,tail,q[N];
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[j]);
		tail=head=1; q[head]=1;
		for (int j=2;j<=m;j++) {
			while (q[head]<j-k+1&&head<=tail) head++;
			while (a[q[tail]]<=a[j]&&head<=tail) tail--;
			q[++tail]=j;
			if (j-k+1>0) maxn[i][j-k+1]=a[q[head]];
		}
		tail=head=1; q[head]=1;
		for (int j=2;j<=m;j++){
			while (q[head]<j-k+1&&head<=tail) head++;
			while (a[q[tail]]>=a[j]&&head<=tail) tail--;
			q[++tail]=j;
			if (j-k+1>0) minn[i][j-k+1]=a[q[head]];
		}
	}
/*	for (int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	for (int j=1;j<=m-k+1;j++)
	 	 cout<<maxn[i][j]<<" ";
	 	cout<<endl;
	 }*/
	int ans=1000000000;
	for (int i=1;i<=m-k+1;i++) {
		for (int j=1;j<=n;j++)
		 a[j]=maxn[j][i];
		tail=head=1; q[head]=1;
		for (int j=2;j<=n;j++) {
			while (q[head]<j-k+1&&head<=tail) head++;
			while (a[q[tail]]<=a[j]&&head<=tail) tail--;
			q[++tail]=j;
			if (j-k+1>0) b[j-k+1]=a[q[head]];
		}
		tail=head=1; q[head]=1;
	    for (int j=1;j<=n;j++) a[j]=minn[j][i];
		for (int j=2;j<=n;j++){
			while (q[head]<j-k+1&&head<=tail) head++;
			while (a[q[tail]]>=a[j]&&head<=tail) tail--;
			q[++tail]=j;
			if (j-k+1>0) c[j-k+1]=a[q[head]];
		}
		for (int j=1;j<=n-k+1;j++)   ans=min(ans,b[j]-c[j]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}