bzoj 1003 dp+spfa

最新推荐文章于 2018-07-02 10:28:13 发布

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本文介绍了一种利用SPFA算法进行路径规划的方法，解决在特定条件下从起点到终点的最小成本路径问题。通过预处理不同时间段内的最短路径，并采用动态规划策略，实现了对路径的高效更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：m个码头，每天从1号码头到m号码头，有些码头在某些天是不能经过的，每次修改路线要花cost，求n天最小总成本，总成本=n天经过权值和+修改路线次数*cost

跑n^2遍spfa预处理出第i天到第j天从1号码头到m号码头的最短距离t[i,j]

对于第i天，我们有两种选择

（1）从第一天开始就不改变航线

（2）从第j天开始改变航线一直保持到第i天

即f[i]=min{t[1,i]*i,f[j]+cost+t[j+1,i]*(i-j)}

最终答案f[n]

var
        n,m,cost,e,l    :longint;
        x,y,z           :longint;
        i,j             :longint;
        last,que,dis    :array[0..30] of longint;
        vis,ff          :array[0..30] of boolean;
        flag            :array[0..30,0..110] of boolean;
        t               :array[0..110,0..110] of longint;
        f               :array[0..110] of int64;
        pre,other,len   :array[0..20010] of longint;
function min(a,b:int64):int64;
begin
   if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

procedure connect(x,y,z:longint);
begin
   inc(l);
   pre[l]:=last[x];
   last[x]:=l;
   other[l]:=y;
   len[l]:=z;
end;

function spfa(a,b:longint):longint;
var
        h,tl,cur,q,p,i,j:longint;
begin
   fillchar(vis,sizeof(vis),false);
   fillchar(dis,sizeof(dis),127);
   fillchar(ff,sizeof(ff),true);
   for i:=a to b do
     for j:=1 to m do
       if flag[j,i] then ff[j]:=false;
   h:=0; tl:=1; que[1]:=1; dis[1]:=0;
   while (h<>tl) do
   begin
      h:=h mod 105+1;
      cur:=que[h];
      vis[cur]:=false;
      q:=last[cur];
      while (q<>0) do
      begin
         p:=other[q];
         if (dis[p]>dis[cur]+len[q]) and ff[p] then
         begin
            dis[p]:=dis[cur]+len[q];
            if not vis[p] then
            begin
               tl:=tl mod 105+1;
               que[tl]:=p;
               vis[p]:=true;
            end;
         end;
         q:=pre[q];
      end;
   end;
   exit(dis[m]);
end;

begin
   read(n,m,cost,e);
   for i:=1 to e do
   begin
      read(x,y,z);
      connect(x,y,z);
      connect(y,x,z);
   end;
   //
   read(e);
   for i:=1 to e do
   begin
      read(x,y,z);
      for j:=y to z do flag[x,j]:=true;
   end;
   //
   for i:=1 to n do
     for j:=1 to n do t[i,j]:=spfa(i,j);
   //
   f[1]:=t[1,1];
   for i:=2 to n do
   begin
      f[i]:=int64(t[1,i])*int64(i);
      for j:=1 to i-1 do
        f[i]:=min(f[i],f[j]+int64(cost)+int64(t[j+1,i])*int64(i-j));
   end;
   writeln(f[n]);
end.

——by Eirlys