bzoj 1609 简单dp_数列最少需要改几个数才能使其单调-优快云博客

本文介绍了一种通过动态规划算法解决的问题：对于给定的一组数值，如何通过最少的修改次数使得序列变为单调递增或递减。文章提供了详细的算法实现步骤及核心代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数，要求从形成单调不减或单调不增的序列，求最少改变多少个数

用f[i,j]表示第i头牛编号为j时的最小修改次数

因为正反均可，所以做正反两遍取min

转移方程 :

从左到右：f[i,j]=min{f[i-1,k] + (a[i] != j)} (k<=j) 边界：f[0,1] = f[0,2] = f[0,3] = f[1,a[1]] =0

从右往左： f[i,j]=min{f[i+1,k] + (a[i] != j)} (j<=j) 边界：f[n+1,1] = f[n+1,2] = f[n+1,3] = f[n,a[n]] =0

var
        n,t1,t2         :longint;
        i,j,k           :longint;
        f               :array[0..30010,0..3] of longint;
        a               :array[0..30010] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
   if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
   read(n);
   for i:=1 to n do read(a[i]);
   fillchar(f,sizeof(f),127);
   f[0,1]:=0; f[0,2]:=0; f[0,3]:=0; f[1,a[1]]:=0;
   for i:=1 to n do
     for j:=1 to 3 do
     begin
        for k:=1 to j do
          if a[i]=j then f[i,j]:=min(f[i,j],f[i-1,k])
            else f[i,j]:=min(f[i,j],f[i-1,k]+1);
     end;
   t1:=min(f[n,1],f[n,2]);
   t1:=min(t1,f[n,3]);
   //
   fillchar(f,sizeof(f),127);
   f[n+1,1]:=0; f[n+1,2]:=0; f[n+1,3]:=0; f[n,a[n]]:=0;
   for i:=n downto 1 do
     for j:=1 to 3 do
     begin
        for k:=1 to j do
          if a[i]=j then f[i,j]:=min(f[i,j],f[i+1,k])
            else f[i,j]:=min(f[i,j],f[i+1,k]+1);
     end;
   t2:=min(f[1,1],f[1,2]);
   t2:=min(t2,f[1,3]);
   writeln(min(t1,t2));
end.

——by Eirlys