Eirlys的博客

巴什博弈： 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。     显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。换句话说，也就是面对这个局面的先手必输（谁面对这个局面谁一定输）=。= 因此我们发现了如何取胜的法则： 如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m)

题意：n堆石子，每次可以从任意堆中拿走任意个，初始和每次操作后都要保证a1 阶梯博弈...又到了涨姿势的时候了 阶梯博弈: 博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈，每一步则是将一个集体上的若干个点(i >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输 我们可以只考虑在奇数堆上的操作，这样整个游戏就可以转化成NIM的模型 玩家将奇数堆中的石子推到偶

具体证明请见贾志豪大犇的2009论文 orz，这里直接贴结论： 对于Anti-SG 的： 1、如果所有子游戏的SG异或和=0且所有子游戏的SG 2、如果所有子游戏的SG异或和1则先手必胜 两种情况都不满足的则先手必输 代码：var t,n,cnt,tot :longint; i :longint; a,s

蛮好的一道博弈题，加深对sg函数理解必备题目(╯‵□′)╯︵┻━┻  关键在于局面的定义和对子游戏的把握 一般情况下，我们直接定义石子数（每一堆）为一个局面，但是在这道题里会发现这么定义子游戏之间会产生干扰的，显然是矛盾不可行的 所以这道题，把每一个石子看做一个单独的游戏 定义局面：一个石子在i位置处 即sg[i]表示在i位置的每一个石子的sg值（即使在同一个位置，每个石子之间都是相互独

然而这题水的我都不想说啥=。= 因为可以向左任意挪，所以直接sg[i]=i; var n,x,ans :longint; i :longint; sg :array[0..1010] of longint; begin read(n); for i:=1 to 10

关于SG函数的理论知识以及理解，请见这里，目前我没有看见比这个说得更棒的=w= 这里只是用来贴模板的 首先定义mex(minimal excludant)运算， 这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下

博弈问题 若你想仔细学习博弈论，我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材，它使我受益太多。（如果你的英文水平不足以阅读它，我只能说，恐怕你还没到需要看“博弈论”的时候。） Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。 Nim游戏是组合游戏(Comb

尼姆博弈： 有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况与二进制有着很大的关系， 我们用(a,b,c)来表示某种局势， 那么(0,0,0)必然为奇异局势， (0,n,n)也是种奇异局势。 因为如果对手在其中一堆取m个石子(m 直接说结论吧： 对于任意的奇异局势(a,b,c)，都有a^b^c=0。(^为异或运算)。

威佐夫博弈： 有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 我们用(ak,bk)(ak局势。 如果甲面对局势(0,0)，说明甲输了，我们把这种情况叫做奇异局势。 现在的问题我给你一个局势(a,b)，我们怎么判断它是不是奇异局势呢？ 判断公式为： ak=[k(1+√5)/2](向下取整)， bk=ak+k（k=0，1

题意：两个人进行Fibonacci博弈，若先手要有必胜策略，求他第一次至少要取多少个 由Fibonacci博弈可知，如果当前石子数是fibonacci数，则先手必败，所以此时当前的先手必须全部取走 齐肯多夫(zeckendorf)定理：任何一正整数都能拆成一堆互不相同的正整数的和，且一定存在一种取法取到不超过它的最大Fibonacci数 var n,t :int64; f