Tarjan找强连通分量

概念

强连通

如果在一张图中有一条路径连接两点，则这两点强连通。（间接连接也可以）（主要针对单向图）

强连通图

如果一张图中任意两点都强连通，则这张图为强连通土。

强连通分量

如果一张图的某个子图为强连通图，则称其为强连通分量。

算法思路

该算法主要用于有向图。对于每一个点，赋予两个属性：dfn和low。dnf记录该点被访问的次序。low记录与该点联通的所有点的dfn的最小值。对访问每一个点时：
1.赋予两个属性，并将该点压入栈。
2.访问每个子节点，之后更新low。
3.判断dfn和low是否相等，若相等，则可以确定一个强连通分量，并将这些联通点弹出栈。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> e[505];
int stack[505],hd,index;//模拟栈 
bool vis[505];//是否在栈中 
int dfn[505],low[505];
int cnt;
void add(int x,int y)
{
 e[x].push_back(y);
}
void tarjan(int u)
{
 vis[u]=1;
 dfn[u]=low[u]=++index;
 stack[++hd]=u;
 for(int i=0;i<e[u].size();i++)
 {
  int v=e[u][i];
  if(!dfn[v])//此处以时间戳dfn判断是否访问过 
  {
   tarjan(v);
   low[u]=min(low[u],low[v]);//访问完后可以更新Low 
  }
  else//访问过也有可能更新low 
  {
   if(vis[v]) low[u]=min(low[u],low[v]);
  }
 }
 if(dfn[u]==low[u])//找到连通分量根节点
 {
  cnt++;
  printf("%d:",cnt);
  do
  {
    printf("%d ",stack[hd]);
    vis[stack[hd--]]=0;
  }while(stack[hd+1]!=u);
  cout<<endl;
 } 
}
int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=m;i++)
 {
  int x,y;
  scanf("%d%d",&x,&y);
  add(x,y);
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)//排除孤立点干扰 
 {
  if(!dfn[i]) tarjan(i);
 }
 return 0;
 }