模板多源最短路(floyd

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本文介绍了Floyd-Warshall算法和Dijkstra算法在求解图中路径最短问题的应用。Floyd-Warshall算法适用于求解所有顶点对之间的最短路径，具有O(n^3)的时间复杂度和O(n^2)的空间复杂度。而Dijkstra算法则专注于单源最短路径问题。通过示例代码展示了Floyd-Warshall算法的实现过程，并提供了简单的C++代码片段。理解这两种算法对于图论和网络优化至关重要。

单源最短路：确定的一个出发点到另外的任何点的最短距离

多源最短路：可以确定任何两点之间的最短距离

floyd：

时间复杂度：O( n ^ 3 )

空间复杂度：O( n ^ 2 )

优缺点：

运算过程：

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 i 和 j，看看是否存在一个顶点 k 使得从 i 到 k 再到 j 比已知的路径更短。如果是更新它。

和dp很像，套板子就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fly[15][15];
int n,m,a,b,x,y,temp;
void set_new(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            if(i == j) fly[ i ][ j ] = 0;
            else fly[ i ][ j ] = 0x3f;
}
void floyd(){
    for(int k = 1;k <= n;k ++)
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
                fly[ i ][ j ] = min(fly[ i ][ k ] + fly[ k ][ j ],fly[ i ][ j ]);
}
int main(){
    cin >> n >> m >> a >> b;
    set_new();
    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        cin >> x >> y >> temp;
        fly[ x ][ y ] = temp;
    }
    floyd();
    cout << fly[ a ][ b ] << endl ;
    return 0;
}

：dijkstra 单源最短路