LeetCode Unique Paths

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/unique-paths/

若从DP角度考虑这个问题就是需保存历史数据为走到当前格子的不同路径数，用二维数组res保存。 

更新当前点res[i][j]为上一行同列res[i-1][j]的值 + 本行上一列res[i][j-1]的值，因为走到上一行同列的值想走到当前格都是往下走一步，左边同理。

初始条件是第一行和第一列都是1.

AC Java:

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m<=0 || n<=0){
            return 0;
        }
        int[][] res = new int[m][n];
        for(int i = 0; i<m; i++){
            res[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j<n; j++){
            res[0][j] = 1;
        }
        for(int i =1; i<m; i++){
            for(int j = 1; j<n; j++){
                res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
            }
        }
        return res[m-1][n-1];
    }
}

本题DP时，存储历史信息可以用一维数组完成从而节省空间。生成一个长度为n的数组res, 每次更新res[j] += res[j-1], res[j-1]就是同行前一列的历史结果，res[j]为更新前是同列上一行的结果，所以res[j] += res[j-1]就是更新后的结果。

Note: 初始化只用res[0], 更新时双重loop, 外层for的 i 是从0开始的。

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //Method 2
        if(m <= 0 || n <= 0){
            return 0;
        }
        int[] res = new int[n];
        res[0]=1;
        for(int i = 0; i<m; i++){
            for(int j = 1; j<n; j++){
                res[j] += res[j-1];
            }
        }
        return res[n-1];
    }
}

有进阶版题目Unique Paths II.