96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解题思路

动态规划

dp[i] 表示含有 i 个节点的二叉搜索树的数量

初始化时，dp[0] 和 dp[1] 为 1，dp[2] 为 2

从 i = 3 开始，计算每个 i 节点的二叉搜索树数量

对于每个 i ，根节点的位置 j ，那么它的左子树有 j 个节点，右子树有 i - j - 1 个节点

然后将左右子树的组合方式 dp[j] * dp[i-j-1] 加到 dp[i] 上，最终得到含有 n 个节点的二叉搜索树的数量

实现代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        
        // dp[i] 表示含有 i 个节点的二叉搜索树的数量
        int[] dp = new int[n+1];


        // 初始化
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;


        // dp[3]=dp[2]*dp[0]+dp[1]*dp[1]+dp[0]*dp[2];
        // 头结点1+头结点2+头结点3
        // 头结点1 = 左子树0个节点 * 右子树2个节点
        // 头结点2 = 左子树1个节点 * 右子树1个节点
        // 头结点3 = 左子树2个节点 * 右子树0个节点
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }


        return dp[n];
    }
}

这是我整理的笔记，目前还在学习阶段，文章中可能有错误和不足，欢迎大家斧正！