【PAT 甲】1069 The Black Hole of Numbers（【PAT 乙】1019 数字黑洞）

原创于 2024-10-15 23:11:47 发布 · 2.1k 阅读

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#pat考试 #算法 #leetcode #c++ #笔记 #数据结构

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For any 4-digit integer except the ones with all the digits being the same, if we sort the digits in non-increasing order first, and then in non-decreasing order, a new number can be obtained by taking the second number from the first one. Repeat in this manner we will soon end up at the number 6174 -- the black hole of 4-digit numbers. This number is named Kaprekar Constant.

For example, start from 6767, we'll get:

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

Given any 4-digit number, you are supposed to illustrate the way it gets into the black hole.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range (0,104).

Output Specification:

If all the 4 digits of N are the same, print in one line the equation N - N = 0000. Else print each step of calculation in a line until 6174 comes out as the difference. All the numbers must be printed as 4-digit numbers.

Sample Input 1:

Sample Output 1:

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

Sample Input 2:

Sample Output 2:

2222 - 2222 = 0000

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。

例如，我们从6767开始，将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式：

输入给出一个 (0,104) 区间内的正整数 N。

输出格式：

如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例 1：

输出样例 1：

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

输入样例 2：

输出样例 2：

2222 - 2222 = 0000

题目分析

将给出数字的各位按从大到小排序得到数A，再将各位按从小到大排序得到数B，计算A-B得到数C，对数C重复上面的操作，直到得到数字0或者6174.

思路分析

一.将int类型整数转化成数组

void to_array(int n, int num[]) {  // 将给定数字n的每一位存到num数组中
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        num[i] = n % 10;
        n /= 10;
    }
}

二.对数组的各位进行排序

1）从大到小

bool cmp(int a, int b) {  // 从大到小排序
    return a > b;
}
... ...
sort(num, num + 4, cmp);  // 从大到小排序

由于sort函数将数组从小到大排序，所以需要自行设定一个cmp，获取从大到小的数组。

2）从小到大

sort(num, num + 4);  // 从小到大排序

正常使用sort即可。

三.将数组转化成整数，并作差得到新的数字

int to_number(int num[]) {  // 将数组转化成数字
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        sum = sum * 10 + num[i];  
    }
    return sum;
}

四.细枝末节（重点！易忽视）

printf("%04d - %04d = %04d\n", max, min, n);  
//注意：这里需要考虑首位为0的情况，所以最好使用"%04d"来确保max和min都是四位数

如果在“将数组转化成数字”的过程对首位为0的情况进行处理那就太麻烦了，不如使用C语言printf"%04d"将输出数字固定为4位，位数不足则使用0在首位进行补位的方法更方便。

"%04d"其中：

%: 指定这是一个格式说明符的开始
0: 表示用零填充空缺的位数
4: 表示输出的总宽度为 4 个字符。如果实际数字的位数少于 4，则会在前面填充零
d: 表示要输出的是一个整数

类似的用法还有

printf("%5d\n", 42); // 输出: "   42"

"%5d": 输出宽度为 5 的整数，如果不足 5 位，则在前面用空格填充

printf("%05d\n", 42); // 输出: "00042"

"%05d": 输出宽度为 5 的整数，如果不足 5 位，则在前面用零填充。

printf("%4.2f\n", 3.14159); // 输出: " 3.14"

"%4.2f": 输出宽度为 4 的浮点数，保留 2 位小数

printf("%-4d\n", 42); // 输出: "42  "

"%-4d": 左对齐输出宽度为 4 的整数

printf("%x\n", 255); // 输出: "ff"

"%x": 以十六进制格式输出整数

五.实现代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool cmp(int a, int b) {  // 从大到小排序
    return a > b;
}

void to_array(int n, int num[]) {  // 将给定数字n的每一位存到num数组中
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        num[i] = n % 10;
        n /= 10;
    }
}

int to_number(int num[]) {  // 将数组转化成数字
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        sum = sum * 10 + num[i];  
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n, min, max;  // min为递减排序的值，max为递增排序的值
    scanf("%d", &n);

    int num[5];

    while (true) {
        to_array(n, num);  // 数字转换成数组
        sort(num, num + 4);  // 从小到大排序
        min = to_number(num);
        sort(num, num + 4, cmp);  // 从大到小排序
        max = to_number(num);
        n = max - min;
        printf("%04d - %04d = %04d\n", max, min, n);  
        //注意：这里需要考虑首位为0的情况，所以最好使用"%04d"来确保max和min都是四位数

        if (n == 0 || n == 6174) break;
    }

    return 0;
}

如有错误或不足，欢迎斧正！