LeetCode#96: 不同的二叉查找树

最新推荐文章于 2022-03-22 14:48:04 发布

IvyYin

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本文介绍了一种使用动态规划算法来计算给定整数范围内不同形态二叉查找树的数量的方法。通过递归地考虑每个可能的根节点，计算其左右子树的所有组合方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给出 n，问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

例如，
给出 n = 3，则有 5 种不同形态的二叉查找树：
这里写图片描述

思路：

当 n = 0时，返回0；
当 n = 1时，只有一种情况，返回1；
当 n >= 2时，需要考虑以下规律：
- 某根节点x，它的左子树的值全<=x（当然本题不存在等于的情况），它的右子树的值全>=x，所以，当它的根节点是 1 的时候，左子树个数为 0 ，右子树的个数为 n-1，当它的根节点为 2 的时候，左子树个数为 1，右子树的个数为 n-2……
- 一棵树的不同形态的二叉查找树的个数，就是根节点的左子树的个数 * 右子树的个数
- 动态规划，n个数的话，从前到后计算出当有 i 个节点时,它有多少种不同形态的树。ret[i] += ret[j] * ret[i-1-j] （这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置），一直到有n个节点时，有多少种

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        vector<int> ret(n + 1);
        ret[0] = 1; //空树
        ret[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; ++i) //第i个值作为根节点时
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j) //j表示左子树的结点数
            {
                ret[i] = ret[i] + ret[j] * ret[i - 1 - j];
            }
        }
        return ret[n];
    }
};