并查集算法

想要弄明白什么是并查集首先要明白什么是等价类
我们说关系R是一个等价关系当且满足以下条件：
1.对于所有的a∈U,有(a,a)∈R时（关系是自反的）
2.(a,b)∈R,当且仅当(b,a)∈R(关系是对称的)
3.若(a,b)∈R且(b,c)∈R,则有（a,c）∈R（关系是传递的）
比如R={(1,11),(7,11),(2,12),(12,8),(11,12),(3,13),(4,13),(13,14),(14,9),(5,14),(6,10)}
根据等价关系和对称关系我们发现里面包含三个等价类。
{1,2,7,8,11,12}，{3,4,5,9,13,14}，{6,10}
在每个等价类里面知道了其中一个元素，就能根据等价关系R推出等价类里面的其他元素。
并查集主要由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

以下为使用数组实现并查集算法

int pre[1000];
int find(int x) //查找根节点
{
	int r=x ;     //委托r去找根节点
	while(pre[r]!=r) //如果r是顶节点，那么pre[r]就是它自己
	r=pre[r];         //不断地向上方进行查找，知道找到根节点
    return r;
}
void join(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)        //如果两个等价类的根节点不同，则合并等价类。
		pre[fx]=fy;
}

以上参考与该博主的博客，更详细的解答请移步这里：https://blog.youkuaiyun.com/the_best_man/article/details/62416938

以下为链表的实现：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<set>
#define N 50001

using namespace std;

set<int> s;
struct Point
{
	int x;//用来存储父类点
	Point *root;//用来存储链表根节点的地址
	Point *next;//用来存储下一个节点的地址
	Point *tail;//用来存储链表尾部节点的地址
}p[N];

int n;

void makeSet()//初始化序列集
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i].root=&p[i];//初始化时自己的根节点就是自己
		p[i].x=i;//初始时根就是自己
		p[i].next=NULL;//next没有指向其他
		p[i].tail=&p[i];//尾部指针就是自己
	}
}
int findRoot(int x)
{
	return p[x].root->x;
}

void update(Point* root,Point* p)
{
	while(p!=NULL)//将P链表的根节点更新为root的根节点
	{
		p->root=root;
		p=p->next;
		
	}
	while(root!=NULL)//将root链表的尾节点更新为p节点的尾节点。
	{
		root->tail=p->tail;
		root=root->next;
	}
	root->tail->next=p;//将两个链表链接起来
	root->tail=p->tail;
	
}
void merge(int a,int b)
{
	Point* ra=p[a].root;
	Point* rb=p[b].root;
	if(ra!=rb)

	update(rb,ra);	
}

以上代码我在原博主代码基础上进行了简化，源代码链接点击这里：https://blog.youkuaiyun.com/jiakai0419/article/details/7518525