#281. 排队布局

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【题目描述】：

当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友靠近些。FJ 有N头奶牛，编号从1到N，沿一条直线站着等候喂食。奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数L。另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数D。给出ML条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出MD条关于两头奶牛间存有反感的描述。

你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果1号奶牛和N号奶牛间的距离可以任意大,输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1号奶牛和N号奶牛间可能的最大距离。

【输入描述】：

第一行读人三个整数N,ML,MD。

接下去ML行每行有三个正整数A,B,D(1<=A<B<=N),表示奶牛A和奶牛B至多相隔D的距离。

接下去MD行每行有三个正整数A,B,D(1<=A<B<=N),表示奶牛A和奶牛B至少相隔D的距离。

【输出描述】：

如果不存在满足要求的方案,输出-1；如果1号奶牛和N号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1号奶牛和N号奶牛间可能的最大距离。

【样例输入】：

【样例输出】：

【样例说明】：

四只牛分别在0,7,10,27。

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

对于 30%的数据：2<=N<=50；1<=ML+MD<=300；

对于 50%的数据：2<=N<=200；1<=ML+MD<=1000；

对于100%的数据：2<=N<=1000；1<=ML+MD<=10,000；1<=L,D<=1,000,000

本题的思想为差分约束+单源最短路，对于每个不等式 x[i] - x[j] <= a[k]，对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k]，求x[n-1] - x[0] 的最大值就是求 0 到n-1的最短路。并使用一下式子进行松弛操作：

$d[v]=min(d[u] + w(u, v),d[v])$

code:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=20010;
int n,md,ml,ne=0;
int head[N],flag[N];
int vis[N],dis[N];
int read()
{
	int ans=0;
	int f=1;
	char c;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}

struct edge
{
	int v;
	int w;
	int next;
}e[N<<1];

void addedge(int a1,int a2,int a3)//建图
{
	ne++;
	e[ne].v=a2;
	e[ne].w=a3;
	e[ne].next=head[a1];
	head[a1]=ne;
	return ;
}

int spfa(int s,int n1)//spfa算法
{
	int i,u;
	queue<int> q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	fill(dis,dis+1+n1,0x3f3f3f3f);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	flag[s]++;//s进行数组标记
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int v;
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[v])//注意是v不是i，应该是e[I].v才对
				{
					flag[v]++;
					vis[v]=1;
					q.push(v);
					if(flag[v]>n1)//特殊状态判断
	                                return -1;
				}
			}
		}
	}
	
	if(dis[n1]==0x3f3f3f3f) return -2;//特殊状态判断
	return dis[n1];
}

int main()
{
//	freopen("51.in","r",stdin);
//	freopen("51.out","w",stdout);
	int A,B,C;
	n=read();
	ml=read();
	md=read();
	for(int i=1;i<=ml;i++)
	{
		A=read();
		B=read();
		C=read();
		addedge(A,B,C);
	}
	for(int i=1;i<=md;i++)
	{
		A=read();
		B=read();
		C=read();
		addedge(B,A,-C);
	}
	printf("%d\n",spfa(1,n));
	return 0;
}