交叉熵损失导数推导及源代码实现

本文介绍了交叉熵损失函数在深度学习中的应用,详细推导了其导数,并提供了Python代码实现。内容涵盖交叉熵损失函数的定义,导数求解,以及与softmax层的结合。理解这些内容对于掌握反向传播算法至关重要。

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交叉熵损失函数是深度学习中常用的一种损失函数,用于衡量模型输出与真实标签之间的差异。在反向传播算法中,我们需要计算交叉熵损失函数对于模型参数的导数,以便更新参数来最小化损失函数。在本文中,我们将推导交叉熵损失函数的导数,并提供相应的Python源代码实现。

  1. 交叉熵损失函数
    交叉熵损失函数常用于分类问题,特别是多类别分类。给定一个样本的预测概率分布p和真实标签的概率分布q,交叉熵损失函数定义如下:

L(p, q) = -Σ(q_i * log(p_i))

其中,p_i表示模型对于第i个类别的预测概率,q_i表示真实标签的第i个类别的概率。

  1. 交叉熵损失函数导数推导
    为了求解交叉熵损失函数对于模型参数的导数,我们需要对损失函数进行求导。首先,我们对每个预测概率p_i求偏导数:

∂L/∂p_i = -q_i / p_i

然后,我们将链式法则应用于求解损失函数对于模型参数的导数。假设模型输出为y,我们可以将预测概率p_i表示为一个softmax函数:

p_i = softmax(y)_i = exp(y_i) / Σ(exp(y_j))

其中,softmax函数将模型输出y映射到一个概率分布。

现在,我们可以对交叉熵损失函数进行求导:

∂L/∂y_i = ∂L/∂p_i * ∂p_i/∂y_i
= -q_i / p_i * p_i * (1 - p_i)
= p_i - q_i

由于交叉熵损失函数通常与一个softmax层结合使用,可以简化导数求解过程。

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内容概要:本文以电商仓储物流机器人为案例,深度解析机器人开发全流程,涵盖ROS系统搭建、SLAM建图、路径规划、机械臂控制、多机调度等核心技术。首先介绍了分层模块化架构和核心硬件选型,如主控制器、激光雷达、深度相机、驱动底盘和协作机械臂。接着详细讲述了ROS系统开发的核心实战,包括环境感知与SLAM建图、自主导航与动态避障等技术,提供了代码示例和技术关键点。然后探讨了机械臂抓取任务开发,涉及视觉定位系统、运动规划与力控制。随后介绍了多机器人集群调度系统的任务分配模型和通信架构设计。还讨论了安全与可靠性保障措施,包括硬件级安全设计和软件容错机制。最后总结了实战问题与解决方案,以及性能优化成果,并推荐了四大核心代码库和仿真训练平台。 适合人群:对机器人开发感兴趣的研发人员,尤其是有一定编程基础并希望深入了解仓储机器人开发的技术人员。 使用场景及目标:①学习仓储机器人从系统集成到底层硬件部署的全流程;②掌握ROS系统开发的核心技术,如SLAM建图、路径规划、机械臂控制等;③理解多机器人集群调度和安全可靠性设计;④解决实际开发中的常见问题并优化系统性能。 阅读建议:本文内容详实,涵盖了从硬件选型到软件开发的各个方面,建议读者结合实际项目需求,逐步深入学习,并通过实践操作加深理解。同时,利用提供的开源项目和仿真训练平台进行实验和验证。
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