线性代数让我想想：简单理解非零矩阵相乘得零矩阵

简单理解非零矩阵相乘得零矩阵

解读一下为什么两个非零矩阵相乘得到零矩阵可以推出两个矩阵的秩和不超过矩阵的阶。

就是说，一个矩阵的秩代表了这个矩阵最简信息行/列的个数，或者说，这个矩阵所表述向量空间的基的个数。

而向量相乘为零，代表在向量正交。推广到矩阵里，矩阵代表了一个向量组。

那么矩阵相乘实际就是两组向量相乘，得到零矩阵。

零矩阵的所表示的信息量为零，说即维度收缩到了0，说明这两组向量在某个角度是正交的。

也就是说，两个矩阵代表的最简信息没有任何关联。

而矩阵的秩也等于最简行矩阵的行数，也是最简信息行的行数。

那么就要求，这两组向量在变换后，其表达的信息不能在同一行。

比如，是五阶矩阵，第一个矩阵的最简信息可以变换到在第一行和第二行，第二个矩阵会变换到第三行和第四行，这样它们才可以是正交（无关的）。那么rA=2,rB=2，和为4＜5，也可以等于五，因为他们的所在行可以岔开，但是一旦秩的和＞阶数，就会出现，两个矩阵的最简信息行一定存在于同一行的情况，那么相乘必然不正交，必然为零。