BZOJ2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

本文介绍了一种利用质数筛法和μ函数计算特定数学表达式的算法。通过线性筛法预处理μ函数值,并运用枚举质数倍数的方法,在O(n)的时间复杂度内求解涉及质数及除数函数的问题。

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isprime(p)na=1mb=1gcd(a,b)==p
isprime(p)npa=1mpb=1gcd(a,b)==1
isprime(p)npa=1mpb=1d|gcd(a,b)μ(d)
isprime(p)npa=1mpb=1d|ad|bμ(d)
isprime(p)npd=1μ(d)npdmpd
k=pd
nk=1isprime(p)p|kμ(kp)nkmk
F(k)=isprime(p)p|kμ(kp)
nk=1F(k)nkmk
线性筛出μ 然后枚举质数的倍数 复杂度约是O(n)

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e7+5;
const int M=1e6+5;
int T,n,m,cnt;
bool mark[N];
int pri[M],mu[N];
ll f[N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void getphi() {
    mu[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++) {
        if(!mark[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1; j<=cnt&&pri[j]*i<N; j++) {
            mark[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) {
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            } else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=cnt; i++) {
        int p=pri[i];
        for(int j=1; j*p<N; j++)f[j*p]+=mu[j];
    }
    for(int i=1; i<N; i++)f[i]+=f[i-1];
}
int main() {
    getphi(),T=read();
    while(T--) {
        ll ans=0;
        n=read(),m=read();
        if(n>m)swap(n,m);
        for(int i=1,j; i<=n; i=j+1) {
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(f[j]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14 “STC单片机电压测量”是一个以STC系列单片机为基础的电压检测应用案例,它涵盖了硬件电路设计、软件编程以及数据处理等核心知识点。STC单片机凭借其低功耗、高性价比和丰富的I/O接口,在电子工程领域得到了广泛应用。 STC是Specialized Technology Corporation的缩写,该公司的单片机基于8051内核,具备内部振荡器、高速运算能力、ISP(在系统编程)和IAP(在应用编程)功能,非常适合用于各种嵌入式控制系统。 在源代码方面,“浅雪”风格的代码通常简洁易懂,非常适合初学者学习。其中,“main.c”文件是程序的入口,包含了电压测量的核心逻辑;“STARTUP.A51”是启动代码,负责初始化单片机的硬件环境;“电压测量_uvopt.bak”和“电压测量_uvproj.bak”可能是Keil编译器的配置文件备份,用于设置编译选项和项目配置。 对于3S锂电池电压测量,3S锂电池由三节锂离子电池串联而成,标称电压为11.1V。测量时需要考虑电池的串联特性,通过分压电路将高电压转换为单片机可接受的范围,并实时监控,防止过充或过放,以确保电池的安全和寿命。 在电压测量电路设计中,“电压测量.lnp”文件可能包含电路布局信息,而“.hex”文件是编译后的机器码,用于烧录到单片机中。电路中通常会使用ADC(模拟数字转换器)将模拟电压信号转换为数字信号供单片机处理。 在软件编程方面,“StringData.h”文件可能包含程序中使用的字符串常量和数据结构定义。处理电压数据时,可能涉及浮点数运算,需要了解STC单片机对浮点数的支持情况,以及如何高效地存储和显示电压值。 用户界面方面,“电压测量.uvgui.kidd”可能是用户界面的配置文件,用于显示测量结果。在嵌入式系统中,用
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