找出小于1000的数字中令1/d拥有最长循环圈的数字d。

最新推荐文章于 2025-03-27 21:12:16 发布

DevMode

最新推荐文章于 2025-03-27 21:12:16 发布

阅读量944

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：欧拉计划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DevMode/article/details/8709631

欧拉计划专栏收录该内容

30 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于寻找小于1000的整数中其倒数拥有最长循环小数节的数。通过去除质因子2和5来确定一个数的基数，并通过计算基数能被多少长度的9整除来找到循环节长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分子为1的分数称为单分数。分母是2到10的单分数用十进制表示如下：

¹/₂ = 0.5
¹/₃ = 0.(3)
¹/₄ = 0.25
¹/₅ = 0.2
¹/₆ = 0.1(6)
¹/₇ = 0.(142857)
¹/₈ = 0.125
¹/₉ = 0.(1)
¹/₁₀ = 0.1

其中0.1(6) 表示 0.166666...,因此它又一个长度为1的循环圈。可以看出¹/₇拥有一个6位的循环圈。

找出小于1000的数字d，¹/_d的十进制表示含有最长的循环圈。

基础知识:

如果一个数的质因子全是2和5的话，这个数的倒数是不会无限循环的
如2，4，5，8，10
而一个数把质因子中的2和5除去后，得到一个数，我们称之为“基数”吧
这个数和它的基数的倒数循环的长度是相同的
比如说3和6的倒数的循环长度都是1
而怎么计算一个数的循环长度呢
只需要知道它能被多少长度的9整除就行了
3能被9整除，所以它的循环长度是1
7能被999999整除，商正好是循环体142857，所以它的循环长度是6
先求一个数的基数，如果是它本身，则计算它的循环长度
如果不是它自身，那它的循环长度等于基数的循环长度

public class Test {
	/**
	 * 求基数
	 */
	public static int getBaseNum(int n) {
		while (n % 2 == 0) {
			n /= 2;
		}
		while (n % 5 == 0) {
			n /= 5;
		}
		return n;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int baseN;
		int temp = 9;
		int len = 1;
		int max = 0;
		int maxNum = 1;
		for (int i = 2; i < 1000; i++) {
			baseN = getBaseNum(i);
			while (temp < baseN) {
				temp = temp * 10 + 9;
				len++;
			}
			while (temp % baseN != 0) {
				temp = temp % baseN * 10 + 9;
				len++;
				if (len > max) {
					max = len;
					maxNum = i;
				}
				if (temp % baseN == 0)
					break;
			}
			temp = 9;
			len = 1;
		}
		System.out.println(maxNum);
	}
}

解决方案来自于: http://blog.sina.com.cn/s/blog_9f26be1d01012nyv.html