第一个包含1000位数字的斐波那契数列项是第几项？

DevMode

于 2013-03-23 11:39:19 发布

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分类专栏：欧拉计划

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本文介绍了一个使用Java实现的算法，该算法用于确定斐波那契数列中第一个包含1000位数字的项的位置。通过一种特殊的整数处理方式，确保了即使是非常大的数也能被准确地处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

以下是斐波那契数列的递归定义：

F_n = F_n1 + F_n2, F₁ = 1，F₂ = 1.

那么其12项为:

F₁ = 1
F₂ = 1
F₃ = 2
F₄ = 3
F₅ = 5
F₆ = 8
F₇ = 13
F₈ = 21
F₉ = 34
F₁₀ = 55
F₁₁ = 89
F₁₂ = 144

因此第12项，F₁₂，是第一个包含三位数字的项。

斐波那契数列中第一个包含1000位数字的项是第几项？

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int[] fib = new int[1000];
		int[] answer = new int[1000];
		int[] temp = new int[1000];
		fib[0] = answer[0] = 1; // 存储第n项的结果(逆序)
		int num = 2; // 初始为2项
		while (true) {
			temp = answer.clone(); // 记录fib前一项
			for (int i = 0; i < 1000; i++) {
				answer[i] += fib[i];
			}
			fib = temp.clone();
			for (int i = 0; i < 1000 - 1; i++) {
				if (answer[i] >= 10) {
					answer[i + 1]++;
					answer[i] = answer[i] % 10;
				}
			}
			num++;
			if (answer[999] != 0) {
				break;
			}
		}
		System.out.println(num);
	}
}