Java 欧拉工程第二十六篇【小于1000的数字中令1/d拥有最长循环圈的数字d】

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博客围绕分子为1的单分数展开，提出找出小于1000的数字d，使1/d的十进制表示含最长循环圈的问题。通过对1/7进行除法运算分析，发现商的小数点循环时余数也循环，循环节最多为分母 - 1，还给出了Java解题思路。

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附上题目：

分子为1的分数称为单分数。分母是2到10的单分数用十进制表示如下：

¹/₂ = 0.5
¹/₃ = 0.(3)
¹/₄ = 0.25
¹/₅ = 0.2
¹/₆ = 0.1(6)
¹/₇ = 0.(142857)
¹/₈ = 0.125
¹/₉ = 0.(1)
¹/₁₀ = 0.1

其中0.1(6) 表示 0.166666...,因此它又一个长度为1的循环圈。可以看出¹/₇拥有一个6位的循环圈。

找出小于1000的数字d，¹/_d的十进制表示含有最长的循环圈。

原题：

A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given:

¹/₂ = 0.5
¹/₃ = 0.(3)
¹/₄ = 0.25
¹/₅ = 0.2
¹/₆ = 0.1(6)
¹/₇ = 0.(142857)
¹/₈ = 0.125
¹/₉ = 0.(1)
¹/₁₀ = 0.1

Where 0.1(6) means 0.166666..., and has a 1-digit recurring cycle. It can be seen that ¹/₇ has a 6-digit recurring cycle.

Find the value of d < 1000 for which ¹/_d contains the longest recurring cycle in its decimal fraction part.

解题思路：

一时半会确实想不到思路，不妨写一些除法运算试试，取题目中最难处理的1/7，

次数商余数

1 0 0

2 1 3

3 4 2

4 2 6

5 8 4

6 5 5

7 7 1

8 1 3

由上图可知当商的小数点中出现循环，那么计算过程中的余数也会出现循环，当出现与第一个与第二次计算时一样的解时，就可以得到这个循环节的长度，同时要注意所有的循环小数，循环节最多为分母-1，如果不是循环小数，直接pass掉就可以，如下是java的代码：

public class Launcher {

	public static void main(String[] args) {
        Vector<Integer> loop=new Vector<Integer>();   
   
		int n =1;  
		int size=0;
		int max=0;
		int d=0;
		for(int i=2;i<1000;i++){
			
			while(n<i){
				n*=10;
				}
			while(n>=i){
				n=n%i;
				if(n==0){
					n=1;				
					}
				loop.add(n);
				if(n==loop.get(0)&&loop.size()>1){
					size=loop.size()-1;
					break;
				}
				while(n<i){
					n*=10;					
				}

				if(loop.size()==i-1){
					break;
				}
			
			}
			n=1;
			if(max<size){
				max=size;
				d=i;
			}
			
			loop.removeAllElements();
			
		}
		System.out.println(d);	

	}
}