使用C++实现Levenberg-Marquardt算法

使用C++实现Levenberg-Marquardt算法

在数值优化领域中，Levenberg-Marquardt算法被广泛应用于非线性最小二乘问题的求解。在本文中，我们将使用C++编写代码实现该算法。

Levenberg-Marquardt算法的核心思想是通过对高斯-牛顿（Gauss-Newton）算法进行改进来使得算法更加鲁棒。具体而言，在每一次迭代中，Levenberg-Marquardt算法会根据当前参数的状态来确定步长，并使用步长更新参数。因此，该算法可以充分利用当前参数的信息，同时避免了高斯-牛顿算法中可能出现的矩阵奇异性问题。

下面是使用C++实现Levenberg-Marquardt算法的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

typedef VectorXd (*Fun)(const VectorXd&);

VectorXd LM(Fun fun, VectorXd x, VectorXd y, double tol = 1e-8, int max_iter = 200)
{
    int m = y.size();
    int n = x.size();

    MatrixXd J(m, n);
    VectorXd e(m);

    for (int k = 0; k < max_iter; ++k)
    {
        VectorXd fx = fun(x);
        e = y - fx