数学建模：MATLAB蚁群算法求解旅行商（TSP）问题

一、问题简述

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

下面用蚁群算法解决该问题。

 

 

 

二、代码

clear
clc

%读取xlsx文件
point = readmatrix("ACA_data.xlsx");
%城市数量
n = height(point);
%各个城市之间距离的邻接矩阵
D = ones(n, n);

%计算各城市间距离的邻接矩阵
for i = 1 : n
    for j = 1 : n
        D(i, j) = sqrt((point(i, 1) - point(j, 1)) ^2 + (point(i, 2) - point(j, 2)) ^2);
    end
end

%蚁群数量
m = 50;

%迭代次数
G = 100;
%信息素重要程度因子
alpha = 0.5;
%信息素挥发因子
rho = 0.3;
%启发因子
beta = 0.5;
%信息素常量
Q = 2;
%启发函数
Eta = 1./D;
%各个城市之间信息素的邻接矩阵
Tau = ones(n, n);
%路径记录
Table = zeros(m, n);

%记录历代蚁群的最小距离
distance_pop = inf;
%记录最小距离路径
Min_route = zeros(1, n);
%记录每代蚁群的最小距离
distance_now_pop = zeros(G, 1);

%初始化城市编号
city_index = 1 : n;

for i = 1 : G

    %随机蚁群中每个个体的初始城市
    Table(:, 1) = randi([1, n], 1, m);
    
    
    %对城市循环选择路径
    for j = 2 : n

        %记录访问过的城市编号
        tabu = Table(:, 1 : (j - 1));
        %初始化未访问城市编号矩阵
        allow = zeros(m, n - j + 1);

        for k = 1 : m
            %记录未访问城市位置矩阵
            allow_index = ~ismember(city_index, tabu(k, :));
            %由位置矩阵得到未访问过的城市编号
            allow(k, :) = city_index(allow_index);
        end

        %计算城市转移概率
        p = allow;
        for k = 1 : m
            for l = 1 : length(allow(1, :))
                p(k, l) = Tau(tabu(k, end), allow(k, l)) .^ alpha .* Eta(tabu(k, end), allow(k, l)) .^ beta;
            end
            p(k, :) = p(k, :) / sum(p(k, :));
        end

        %cumsum函数表示对前缀进行累加
        Cs = cumsum(p, 2);
        %轮盘赌确定下一步选择哪个城市
        for k = 1 : m
             temp_index = find(Cs(k, :) > rand);
             Table(k, j) = allow(k, temp_index(1));
        end
    end

    %记录当前代每个个体的移动总距离
    distance_per = zeros(m, 1);
    for k = 1 : m
        for l = 2 : n
            distance_per(k) = distance_per(k) + D(Table(k, l), Table(k, l - 1));
        end
        distance_per(k) = distance_per(k) + D(Table(k, end), Table(k, 1));
    end
    
    %计算历代蚁群的移动距离最小值及路径
    [distance_now_pop(i), min_distance_index] = min(distance_per);
    if distance_now_pop(i) < distance_pop
        distance_pop = distance_now_pop(i);
        Min_route = Table(min_distance_index, :);
    end

    %初始化信息素变化量矩阵
    Delta_Tau = zeros(n, n);

    for k = 1 : m
        %计算当前代各城市之间的信息素变化值
        for j = 2 : n
            Delta_Tau(Table(k, j - 1), Table(k, j)) = Delta_Tau(Table(k, j - 1), Table(k, j)) + Q / distance_per(k);
        end
        Delta_Tau(Table(k, n), Table(k, 1)) = Delta_Tau(Table(k, n), Table(k, 1)) + Q / distance_per(k);
    end

    %更新信息素
    Tau = Tau * (1 - rho) + Delta_Tau;
    
    %取出最优路径经过的点位
    tempx_plot = point(Min_route, 1);
    tempy_plot = point(Min_route, 2);
    
    %将最优路径经过的点位的行列数倒置，确保与后面要拼接的矩阵保持相同行数，进而进行列拼接
    x_plot = [tempx_plot.', [point(Min_route(1), 1)]];
    y_plot = [tempy_plot.', [point(Min_route(1), 2)]];
    %绘制各城市点位与最短路径
    plot(x_plot, y_plot, 'b--', x_plot, y_plot, 'r*' );
    title(['第', num2str(i), '次迭代']);
    pause(0.5);
end

三、运行结果