数学建模：MATLAB模拟退火算法求解旅行商（TSP）问题

一、问题简述

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

下面用模拟退火算法解决该问题。

二、代码

1.主函数

clear
clc

point = [0, 0;
        2, 4; 
        3, 5;
        1, 1;
        5, 7;
        8, 2;
        18, 6;
        19, 1];              %初始化各城市坐标
N = size(point, 1); %计算城市个数
D = zeros(N, N);    %初始化距离的邻接矩阵
T0 = 1e30;          %初始温度
Tend = 1e-10;       %终止温度
q = 0.9;            %降温速率

%计算迭代次数
syms Time
eqn = T0 * q ^ Time == Tend;
Time = ceil(double(solve(eqn, Time)));

%计算各城市之间的距离
for i = 1 : N
    for j = i + 1 : N
        D(i, j) = sqrt((point(i, 1) - point(j, 1)) ^ 2 + (point(i, 2) - point(j, 2)) ^ 2);
        D(j, i) = D(i, j);
    end
end

%记录各温度下的路径
path = zeros(Time, N);
%记录各温度下的总距离
distance = zeros(Time, 1);
%记录所有温度下的最短路径
min_path = zeros(1, N);
%记录所有温度下的最短距离
min_distance = inf;
%随机选取初始城市顺序
S1 = randperm(N);

%开始迭代
for i = 1 : Time
    %计算当前温度下S1的总距离
    dis1 = pathLength(D, N, S1);

    %进行随机两个城市位置的变换
    S2 = S1;
    index = round(rand(1, 2) * (N - 1) + 1);
    S2(index(1)) = S1(index(2));
    S2(index(2)) = S1(index(1));

    %计算变换后的S2的总距离
    dis2 = pathLength(D, N, S2);

    %对比S1,S2的距离判断要保留哪一个
    dc = dis2 - dis1;
    if dc < 0 || exp(-dc / T0) > rand
        path(i, :) = S2;
        distance(i, :) = dis2;
        S1 = S2;
    else
        path(i, :) = S1;
        distance(i, :) = dis1;
    end

    %记录最优路线与距离
    if distance(i, :) < min_distance
        min_path = path(i, :);
        min_distance = distance(i, :);
    end

    %降温操作
    T0 = T0 * q;


    %%绘制图像
    %取出最优路径经过的点位
    tempx_plot = point(min_path, 1);
    tempy_plot = point(min_path, 2);

    %将最优路径经过的点位的行列数倒置，确保与后面要拼接的矩阵保持相同行数，进而进行列拼接
    x_plot = [tempx_plot.', [point(min_path(1), 1)]];
    y_plot = [tempy_plot.', [point(min_path(1), 2)]];
    %绘制各城市点位与最短路径
    plot(x_plot, y_plot, 'b--', x_plot, y_plot, 'r*' );
    title(['第', num2str(i), '次迭代']);
    pause(0.1);

end

2.计算总距离函数

%计算总距离函数
function dis = pathLength(D, N, S1)
%UNTITLED3 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明
dis = 0;
for i = 1 : N - 1
        dis = dis + D(S1(i), S1(i + 1));
end
dis = dis + D(S1(N), S1(1));
end

三、运行结果