数学建模：多目标规划：ε约束法、理想点法

原创

于 2025-07-10 21:56:19 发布 · 437 阅读

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#数学建模

一、ε约束法

定义

ε约束法通过将部分目标函数转化为约束条件，保留一个主要目标进行优化。

1、选择一个主要目标 fk(x) 进行优化。

2、其他目标 fi(x) 转化为约束 fi(x)≤εi，其中 εi 是决策者设定的容许阈值。

原理

目标选择：决策者选择一个最重要的目标作为优化目标。

约束转换：其余目标被限制在某个可接受范围内。

参数调整：通过调整 εi，可以探索不同的Pareto最优解。

求解代码

clear
clc

prob = optimproblem('ObjectiveSense', 'min');
x = optimvar('x', 2, 'LowerBound', 0);

%定义约束
prob.Constraints.con1 = 0.5*x(1) + 0.25*x(2) <= 8;
prob.Constraints.con2 = 0.2*x(1) + 0.2*x(2) <= 4;
prob.Constraints.con3 = x(1) + 5*x(2) <= 72;
prob.Constraints.con4 = x(1) + x(2) >= 10;

%ε约束：污染 ≤ 33
prob.Constraints.epsilon_con = x(1) + 2*x(2) <= 33;

%主目标：利润最大化（转换为最小化 -利润）
prob.Objective = -2*x(1) -