牛客挑战赛49 G Ok起飞

最新推荐文章于 2025-12-06 21:22:01 发布

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这篇博客介绍了如何利用仙人掌图结构解决最小割问题。通过构建瓶颈树，按照边的流量从大到小排序并进行处理，文章详细阐述了如何维护每个连通块的二进制位信息来快速计算异或贡献，从而得到答案。算法实现包括 Tarjan 深度优先搜索和流量调整等步骤，适用于处理大规模图的流量网络问题。

由于原图是仙人掌，可以将一个简单环中流量最小的边删掉，并让该环中剩下的边加上该边的流量，最终形成一棵树。类似于瓶颈树，将边按流量排序，按流量从大到小的顺序加入。将异或的贡献拆位，维护每个连通块每个二进制位为 $0$ 和 $1$ 的点个数即可计算答案。

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define R register int
#define I inline
#define N 100001
#define INF 2000001
struct Edge{
	int End,Cap;
};
I Edge Pair(int x,int y){
	Edge res;
	res.End=x;
	res.Cap=y;
	return res;
}
vector<Edge>G[N];
int dep[N],f[N],c[N],ctb[N][21][2];
I void Tarjan(int x,int F,set<pair<int,int> >&E,map<pair<int,int>,int>&A){
	dep[x]=dep[F]+1;
	f[x]=F;
	int v;
	for(vector<Edge>::iterator T=G[x].begin();T!=G[x].end();T++){
		v=T->End;
		if(dep[v]==0){
			c[v]=T->Cap;
			Tarjan(v,x,E,A);
		}else if(v!=F&&dep[v]<dep[x]){
			int minC=INF,minI;
			for(R i=x;i!=v;i=f[i]){
				if(c[i]<minC){
					minC=c[i];
					minI=i;
				}
			}
			if(T->Cap<minC){
				E.insert(make_pair(x,v));
				E.insert(make_pair(v,x));
				minI=0;
				minC=T->Cap;
			}else{
				E.insert(make_pair(minI,f[minI]));
				E.insert(make_pair(f[minI],minI));
				A[make_pair(x,v)]=A[make_pair(v,x)]=minC;
			}
			for(R i=x;i!=v;i=f[i]){
				if(i!=minI){
					A[make_pair(i,f[i])]=A[make_pair(f[i],i)]=minC;
				}
			}
		}
	}
}
struct Link{
	int Start,End,Cap;
	I friend bool operator<(Link A,Link B){
		return A.Cap>B.Cap;
	}
};
I int GetF(int x){
	if(x==f[x]){
		return x;
	}
	f[x]=GetF(f[x]);
	return f[x];
}
int main(){
	int n,m,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(R i=m;i!=0;i--){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		G[x].push_back(Pair(y,z));
		G[y].push_back(Pair(x,z));
	}
	set<pair<int,int> >E;
	map<pair<int,int>,int>A;
	Tarjan(1,0,E,A);
	for(R i=1;i<=n;i++){
		for(R j=0;j!=G[i].size();j++){
			if(E.count(make_pair(i,G[i][j].End))!=0){
				G[i][j]=G[i].back();
				G[i].pop_back();
				j--;
			}else if(A.count(make_pair(i,G[i][j].End))!=0){
				G[i][j].Cap+=A[make_pair(i,G[i][j].End)];
			}
		}
	}
	vector<Link>B;
	for(R i=1;i<=n;i++){
		Link Tem;
		Tem.Start=i;
		for(vector<Edge>::iterator T=G[i].begin();T!=G[i].end();T++){
			y=T->End;
			if(i<y){
				Tem.End=y;
				Tem.Cap=T->Cap;
				B.push_back(Tem);
			}
		}
		f[i]=i;
		for(R j=0;j!=21;j++){
			ctb[i][j][i>>j&1]++;
		}
	}
	sort(B.begin(),B.end());
	long long ans=0;
	for(vector<Link>::iterator T=B.begin();T!=B.end();T++){
		x=GetF(T->Start);
		y=GetF(T->End);
		z=T->Cap;
		for(R j=0;j!=21;j++){
			for(R k=0;k!=2;k++){
				ans+=(long long)ctb[x][j][k]*ctb[y][j][z>>j&1^1^k]<<j;
			}
		}
		for(R j=0;j!=21;j++){
			ctb[y][j][0]+=ctb[x][j][0];
			ctb[y][j][1]+=ctb[x][j][1];
		}
		f[x]=y;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}