拟阵深造 遗忘的记忆

拟阵

一个集合 $P$ 是拟阵的充要条件为：

1. $\varphi \in P$。
2. 对于任意的集合 $A,B$ 满足 $A\in P,B\subset A$，一定有 $B\in P$。
3. 对于任意的集合 $A,B$ 满足 $|A|>|B|$，则一定存在元素 $x\in {\complement }_A^B$ 满足 B⋃{x}∈PB \bigcup \{x \} \in PB⋃{x}∈P。

拟阵交

现有两拟阵 $A,B$，求拟阵的交。
设拟阵交为 $C$，初始为只有 $\varphi \in C$。每次试图在 $C$ 的基础上加入新的元素。设 $D$ 为当前的 $C$ 中元素的补集。对于 $D$ 中的元素 $x$，若在 $C$ 的基础上加入 $x$ 后为 $A$ 的子集，则源点向 $x$ 连一条有向边，若为 $B$ 的子集，则向汇点连一条边。若在 $C$ 的基础的上删掉元素 $x$ 后加入 $y$ 为 $A$ 的子集，则 $x$ 向$y$ 连一条边；若为 $B$ 的子集，则 $y$ 向 $x$ 连一条边。最后跑一次从源点到汇点的最短路，对于路径上的点，若原来在 $C$ 中则从 $C$ 中删除，否则加入 $C$。直到不存在这样的路径就停止。

遗忘的记忆

给一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，每条边有一个颜色，共有 $k$ 种颜色。现要删去若干边，第 $i$ 种颜色的边最多保留 $c_i$ 条边，要求保留的边不能形成环，删掉的边最少，输出删掉的边。
$1⩽n,m⩽500$
$1⩽c_i,k⩽m$
时间限制1s，空间限制512MB。

生成树集合为拟阵，满足颜色限制的图的集合也为拟阵，求拟阵交即可。
时间复杂度 $O(n{m}^2{\log }_{2}n)$，空间复杂度 $O(n+m^2)$

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define R register int
#define I inline
int c[501],ct[501],st[501],dis[503],pre[503],f[501],ed[501],col[501];
bool tag[501];
I int GetF(int x){
	if(f[x]==x){
		return x;
	}
	f[x]=GetF(f[x]);
	return f[x];
}
I void AddEdge(int e){
	ct[col[e]]++;
	if(GetF(st[e])!=GetF(ed[e])){
		f[f[st[e]]]=ed[e];
	}
}
I bool ExtendEdge(int&n,int&m,int&k,vector<int>&E){
	vector<int>F,G[503];
	for(R i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(R i=1;i<=k;i++){
		ct[i]=0;
	}
	for(R i=1;i<=m;i++){
		tag[i]=false;
	}
	for(vector<int>::iterator T=E.begin();T!=E.end();T++){
		tag[*T]=true;
		AddEdge(*T);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(tag[i]==false){
			F.push_back(i);
			bool tem=true;
			if(GetF(st[i])!=GetF(ed[i])){
				G[m+1].push_back(i);
			}else{
				tem=false;
			}
			if(ct[col[i]]!=c[col[i]]){
				G[i].push_back(m+2);
			}else{
				tem=false;
			}
			if(tem==true){
				E.push_back(i);
				return true;
			}
		}
	}
	int s=E.size();
	for(R i=0;i!=s;i++){
		for(R j=1;j<=k;j++){
			ct[j]=0;
		}
		for(R j=1;j<=n;j++){
			f[j]=j;
		}
		for(R j=0;j!=i;j++){
			AddEdge(E[j]);
		}
		for(R j=i+1;j!=s;j++){
			AddEdge(E[j]);
		}
		for(R j=0;j!=m-s;j++){
			if(GetF(st[F[j]])!=GetF(ed[F[j]])){
				G[E[i]].push_back(F[j]);
			}
			if(ct[col[F[j]]]!=c[col[F[j]]]){
				G[F[j]].push_back(E[i]);
			}
		}
	}
	for(R i=m+2;i!=0;i--){
		dis[i]=-1;
	}
	dis[m+1]=0;
	queue<int>Q;
	Q.push(m+1);
	while(Q.empty()==false){
		int x=Q.front();
		Q.pop();
		for(vector<int>::iterator T=G[x].begin();T!=G[x].end();T++){
			if(dis[*T]==-1){
				pre[*T]=x;
				dis[*T]=dis[x]+1;
				Q.push(*T);
			}
		}
	}
	if(dis[m+2]==-1){
		return false;
	}
	vector<int>A;
	for(R i=pre[m+2];i!=m+1;i=pre[i]){
		tag[i]^=true;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(tag[i]==true){
			A.push_back(i);
		}
	}
	E=A;
	return true;
}
int main(){
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(R i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d",c+i);
	}
	for(R i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",st+i,ed+i,col+i);
	}
	vector<int>E;
	E.push_back(1);
	while(true){
		if(ExtendEdge(n,m,k,E)==false){
			printf("%d\n",m-E.size());
			for(vector<int>::iterator T=E.begin();T!=E.end();T++){
				tag[*T]=true;
			}
			for(R i=1;i<=m;i++){
				if(tag[i]==false){
					printf("%d ",i);
				}
			}
			return 0;
		}
	}
}