[HAOI2008]木棍分割，bzoj1044，二分+简单的Dp

最新推荐文章于 2021-01-13 21:10:51 发布

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正题

这题应该很容易就可以看出来二分求第一个答案ans1。

二分出来直接贪心判断正误就可以了。

第二个答案考虑Dp：用 $f[i][j]$ 表示前i根木棍切j刀且每块大小不超过ans1的方案数。

初始值可以把 $f[i][0](sum[i]<=ans1)$ 都设为1.

因为前面的任意一块不用切都有一种方案数，但是在这里需要注意的是 $f[0][0]!=1$ 。

接着就可以枚举当前块的最大长度，用前缀和加速一下就可以了，类似于滑动窗口。

主要细节看代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,m;
int l[50010];
int f[50010],now=1,cur=0;
int sum[50010],suma[50010];
const int mod=10007;
 
bool check(int x){
    int tot=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tot+l[i]>x) tot=0,t++;  
        tot+=l[i];
    }
    if(tot) t++;
    return t<=(m+1);
}
 
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int lef=0,rig=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&l[i]),lef=max(lef,l[i]),rig+=l[i],sum[i]=sum[i-1]+l[i];
    while(lef<=rig){
        int mid=(lef+rig)/2;
        if(check(mid)) rig=(ans=mid)-1;
        else lef=mid+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) suma[i]=(suma[i-1]+(sum[i]<=ans))%mod;
    int tot=(sum[n]<=ans);
    for(int j=1;j<=m;j++){
        now=j;
        for(int i=j+1;i<=n;i++){
            while(sum[i]-sum[now]>ans) now++;
            f[i]=(suma[i-1]+mod-suma[now-1])%mod;
        }
        suma[j]=0;for(int i=j+1;i<=n;i++) suma[i]=(suma[i-1]+f[i])%mod;
        (tot+=f[n])%=mod;
    }
    printf("%d %d",ans,tot);
}