苏州国决前集训Day4 模拟测试T1

将前 $n$ 个正整数不重不漏地划分进 $m$ 个非空集合 $A1,A2,\dots ,Am$.

一个划分是守序的，当且仅当存在 $(1,2,\dots ,m)$ 的环排列 $(p_1,p_2,\dots ,p_m)$ 使得 max⁡{Api}>min⁡{Api−1}\max\{A_{p_i}\}>\min\{A_{p_{i−1}}\}max{Api​​}>min{Api−1​​}. 其中 $p_0=p_m$.

两个划分本质不同，当且仅当存在两个数在一种划分中属于同一个集合，而在另一种划分中属于不同的集合。

求本质不同的守序划分数，对 $998244353$ 取模。

考场上想了一个小时的性质，然后随便猜了个结论，拿到了 $70pts$ ，被降智了只写了个扇贝 $Dp$，还要暴力枚举最后一个集合 $n^4$ 转移。

实际做法就是猜结论猜到区间之间不存在任何一个点都没有被覆盖，也就说两两连接。

用 $f[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个数字，已经用了 $j$ 个集合，还有 $k$ 个集合没有封闭。

$O(1)$ 转移滚动数组即可。