苏州国决前集训Day3 模拟测试T2

最新推荐文章于 2024-05-10 09:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-10 09:00:00 发布 · 189 阅读

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本文探讨了一种矩阵修复问题，通过合理填充缺失值，最大化由全0和全1子矩阵带来的权值。使用Dinic算法优化暴力建图策略，降低复杂度，以求解01矩阵的最大价值问题。

有一个 $01$ 矩阵，但有一天上面有些位置看不见了，变成了 $?$ ，这些位置可以随意改成 $0$ 或 $1$ .
一个矩阵的价值定义为：这个矩阵上每有一个 $x×xx\times x$ 的全 $0$ 正方形，这个正方形权值就增加 $A_x$ , 每有一个 $x×xx\times x$ 的全 $1$ 正方形，这个正方形权值就增加 $B_x$
现在我们想知道怎么合理对 $?$ 进行修改使得权值最大，输出这个权值。

一眼文理分科模型

但是暴力建图只有 $85 p t s$ 不尽如人意。

如何优化建图？考虑要求一个矩形全为一个数相当于要求四个小矩形全为一个数，那么边数直接就变成 $O(n^3)$ 了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=65,M=150010;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[2000010];
int n,m,first[M],len=1,a[N],b[N],h[M],d[M],t=2,qs[M],st,ed;
int p[N][N][3],w[N][N][N];
char ch[N][N];

void ins(int x,int y,int c){
	s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y],0};first[y]=len;
}

bool bfs(){
	qs[st=ed=1]=1;
	for(int i=1;i<=t;i++) d[i]=0,h[i]=first[i];
	d[1]=1;
	while(st<=ed){
		int x=qs[st];st++;
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].c && !d[s[i].y]){
			d[s[i].y]=d[x]+1;
			qs[++ed]=s[i].y;
		}
	}
	return d[2]!=0;
}

int dfs(int x,int t){
	if(x==2) return t;
	int tot=0;
	for(int&i=h[x];i!=0;i=s[i].nex) if(d[s[i].y]==d[x]+1 && s[i].c){
		int tmp=dfs(s[i].y,min(t-tot,s[i].c));
		s[i].c-=tmp;s[i^1].c+=tmp;tot+=tmp;
		if(tot==t) break;
	}
	return tot;
}

int Dinic(){
	int tot=0,dx;
	while(bfs()){
		dx=dfs(1,1e9);
		while(dx) tot+=dx,dx=dfs(1,1e9);
		//printf("%d\n",tot);
	}
	return tot;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]+1);
	for(int i=1;i<=min(n,m);i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=min(n,m);i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			p[i][j][0]=p[i-1][j][0]+p[i][j-1][0]-p[i-1][j-1][0]+(ch[i][j]=='0');
			p[i][j][1]=p[i-1][j][1]+p[i][j-1][1]-p[i-1][j-1][1]+(ch[i][j]=='1');
			p[i][j][2]=p[i-1][j][2]+p[i][j-1][2]-p[i-1][j-1][2]+(ch[i][j]=='?');
		}
	}
	int tot=0;
	for(int k=1;k<=min(n,m);k++){
		for(int i=1;i<=n-k+1;i++)
			for(int j=1;j<=m-k+1;j++){
				int t1=p[i+k-1][j+k-1][0]-p[i-1][j+k-1][0]-p[i+k-1][j-1][0]+p[i-1][j-1][0]
				,t2=p[i+k-1][j+k-1][1]-p[i-1][j+k-1][1]-p[i+k-1][j-1][1]+p[i-1][j-1][1]
				,t3=p[i+k-1][j+k-1][2]-p[i-1][j+k-1][2]-p[i+k-1][j-1][2]+p[i-1][j-1][2];
				if(t1 && t2) continue;
				w[i][j][k]=++t;
				if(!t2) tot+=a[k],ins(1,t,a[k]);
				if(!t1) tot+=b[k],ins(t+1,2,b[k]);
				if(k>1){
					ins(t,w[i][j][k-1],1e9);
					ins(t,w[i+1][j][k-1],1e9);
					ins(t,w[i][j+1][k-1],1e9);
					ins(t,w[i+1][j+1][k-1],1e9);
					ins(w[i][j][k-1]+1,t+1,1e9);
					ins(w[i+1][j][k-1]+1,t+1,1e9);
					ins(w[i][j+1][k-1]+1,t+1,1e9);
					ins(w[i+1][j+1][k-1]+1,t+1,1e9);
				}
				else if(ch[i][j]=='?') ins(t,t+1,1e9);
				t++;
			}
	}
	printf("%d\n",tot-Dinic());
}