苏州国决前集训Day5 模拟测试T2

最新推荐文章于 2024-05-10 09:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-10 09:00:00 发布 · 310 阅读

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博客探讨了一道关于链状结构中箭头配置的问题，目标是确保每个点的得分不小于给定值，同时最小化箭头总数。通过贪心策略，从左至右依次放置箭头，优先选择能带来更多后续操作机会的配置，最终得出最优解。代码实现展示了如何通过贪心算法解决这一问题。

现在有一条 $n$ 个点的链，从左到右一字排开，编号为 $1, 2, \dots, n$ . 在每条边上，你可以在向左与向右的方向上各打上若干个（可以为 $0$ 个）箭头。

在一个点上，若有 $d^+$ 个箭头从该点发出、 $d^−$ 个箭头指向该点，则它的得分为 $d^−+2d^+$ .

现在要求第 $i$ 个点的得分不小于 $a_i$ , 求最少需要的箭头数。

相当于对于每一个 $i(1≤i<n)i(1\leq i<n)$ ，相当于要么 $1→ai,2→ai+11\to a_i,2\to a_{i+1}$ 要么 $1→ai+1,2→ai1\to a_{i+1},2\to a_i$ 。
强制优先选一种方式，比如说后者，用 $(2, 1)$ 表示。

更改方案当且仅当将 $(2, 1)$ 改变为 $(1, 2) + (1, 2) = (2, 4)$ ，相当于可以给下一个花 $1$ 的代价加上 $3$ 。
对于一个 $3$ 我们也可以反悔变成 $(1, 2) + (2, 1) = (3, 3)$ ，相当于可以给下一个花 $1$ 的代价加上 $3$ ，发现有一个 $(2, 1)$ 所以还可以拆成 $(1, 2) + (1, 2) = (2, 4)$ ，又可以花 $1$ 的代价加一个 $3$ 。

所以现在相当于放 $1, 2, 3$ ， $1, 2$ 对应具体操作， $3$ 代表反悔。

一次操作 $2$ 可以给下个点一次操作 $3$ 的机会，一次操作 $3$ 可以给下一个点两次操作 $3$ 的机会。

所以放 $3$ 严格比放 $2$ 要优，放 $2$ 严格比放 $1$ 要优。

故贪心从左往右放即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1000010;
int n,a[N];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int m=0;
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]<=0) {m=0;continue;}
		int t1=min(a[i]/3,m);m=0;
		a[i]-=t1*3;m+=t1*2;ans+=t1;
		t1=a[i]/2;a[i]%=2;a[i+1]-=t1,m+=t1;ans+=t1;
		if(a[i]) ans++,a[i+1]-=2,a[i]--;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}