题，X Round 4 Div1 T1，数学

最新推荐文章于 2024-07-31 16:03:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-31 16:03:18 发布 · 176 阅读

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本文探讨了通过二次方程的性质解决无限解问题的方法。利用自然数特性设定变量，解析不同条件下方程解的存在性，并通过枚举法求解特定情况下的解数量。

正题

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看到就很想移过去，然后用二次方程的性质来解。

$y^2=x^2+ax+b$ ，若右边的delta为0，那么就有无限个解，也就是说 $a^2-4b=0$

因为abxy都是自然数，所以可以发现 $y>=x$ ，很容易可以设出 $y=x+k$ ，其中k也是一个自然数。

带入可得： $2kx+k^2=ax+b$

当 $2k=a$ 的时候，有 $k^2=b$ ，所以 $(\frac{a}{2})^2=b\to a^2-4b=0\to \Delta=0$

直接判无限解了。

当 $2k!=a$ 时，有 $x=\frac{b-k^2}{2k-a}$

上下必须同正负： $b-k^2>=0 \& 2k-a>0 |b-k^2<=0 \& 2k-a<0$

还要保证k是一个自然数，那么就有 $\frac{a}{2}<x<=\sqrt b | \sqrt b<=x<\frac{a}{2}$

这个东西就可以直接枚举了！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b;

int main(){
	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	if(a*a==4*b) {printf("inf");return 0;}
	int x,y,ans;
	if(a<2*sqrt(b)){
		x=sqrt(b),ans=0;
		for(long long i=(a%2==1?(a+1)/2:a/2+1);i<=x;i++) if((i*i-b)%(a-2*i)==0) ans++;
	}
	else{
		x=ceil(sqrt(b)),y=(a%2==1?(a-1)/2:a/2-1),ans=0;
		for(long long i=x;i<=y;i++) if((i*i-b)%(a-2*i)==0) ans++;
	}
	printf("%d",ans);
}