【Codeforces】1109 Round #539 (Div. 1)B-F题解

传送门:CF1109

---

B.Sasha and One More Name

首先判断全部相同或是奇回文且只有$mid$不同的情况，无解。

如果是奇回文，至少都要切$2$刀，且下界一定能达到。
如果是偶回文，不断把字符串长度$/2$(砍一半)，直到出现奇回文或不回文子串：
若出现奇回文，还是至少切$2$刀的情况，且下界一定能达到。
否则只用切一刀。

#include<bits/stdc++.h>
#define fl() puts("Impossible"),exit(0)
using namespace std;
const int N=5003;

int n;
char s[N];

int main(){
   
   
	int i,j,mid;
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);mid=n>>1;
	for(i=2;i<=mid && (s[i]==s[i-1]);++i);
	if(i>mid) fl();
	if(n&1) puts("2");
	else{
   
   
		for(;;mid>>=1){
   
   
			for(i=1;mid-i+1>i && (s[i]==s[mid-i+1]);++i);
			if((mid-i+1<=i) && (mid&1)) {
   
   puts("2");break;}
	 	    else if(mid-i+1>i){
   
   puts("1");break;}
		}
	}
	return 0;
	
}

---

C.Sasha and a Patient Friend

大概可以把$l,r$离散化之后套个$set+线段树$。
然而直接$BST$维护每次查询二分。

代码咕咕咕。

---

D.Sasha and Interesting Fact from Graph Theory

枚举$a,b$链上的点数$k(0\le k\le n-2)$：

选出$k$个点的方案$\frac{(n-2)!}{(n-2-k)!}$，链上$k+1$条边边权方案$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-1}{k}\right)$，剩下$n-k-2$条边边权的方案$m^{n-k-2}$。

关于怎么统计把剩下$n-2-k$任意连向这条链的方案数，存在$\text{Cayley’s formula}$：
$$f(n,k)=k\cdot n^{n-k-1}$$

即$n$个点的森林$k$个连通块，且$1,2,...,k$在不同连通块中的方案数。
数学归纳法证明-ymz

$ans=\sum _{k=0}^{n-2}\frac{(n-2)!}{(n-2-k)!}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-1}{k}\right)m^{n-k-2}f(n,k+2)(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}10^9+7)$

---

E. Sasha and a Very Easy Test

$mod$最多只有$9$个不同的质因子，设$mod$质因子集合为$p$

考虑构造两个线段树，第一颗维护原值，第二颗维护$a_i$去掉所有$p$中因子的值$b_i$，且 a i a_i a