Codeforces Round #956 (Div. 2) A~E

最新推荐文章于 2026-01-10 11:31:55 发布

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#算法 #c++ #ACM-ICPC #OI #codeforces

A.Array Divisibility（构造）

题意：

如果一个整数数组 $,ana_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足以下条件，那么这个数组就是美丽的整数 $k$ ：

所有 $j$ 上的 $a_{j}$ 之和，其中 $j$ 是 $k$ 的倍数， $1≤j≤n1\le j\le n$ 是 $k$ 的倍数。本身是 $k$ 的倍数。
更正式地说，如果 $∑k∣jaj\sum_{k|j}a_{j}$ 能被所有 $1≤j≤n1\le j\le n$ 的 $k$ 整除，那么数组 $a$ 在 $k$ 的限制下是美丽的。这里，符号 ${k|j}$ 表示 $k$ 除以 $j$ ，即 $j$ 是 $k$ 的倍数。

给定 $n$ ，求一个正非零整数数组，其中每个元素都小于或等于 $10^5$ ，且所有 $1≤k≤n1\le k\le n$ 都是美丽的。

可以证明答案总是存在的。

分析：

简单构造题，很容易发现输出 $1 - n$ 满足题意。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
int n;
 
int main(){
   
   
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
   
   
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;++i) 
			cout<<i<<" ";
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

B.Corner Twist（数学）

题意：

给你两个网格，分别是 $a$ 和 $b$ ，行数为 $n$ ，列数为 $m$ 。网格中的所有数值都是 $0$ 、 $1$ 或 $2$ 。

您可以多次对 $a$ 执行以下操作：

选择网格中任意一个长宽 $≥2\ge 2$ 的子矩形。您可以选择整个网格作为子矩形。
子矩形有四个角。取所选子矩形中任意一对斜对角，并将它们的值加上 $1$ ，对 $3$ 取模。
对于未选中的一对角，在它们的值上加上 $2$ 然后对 $3$ 取模。

需要注意的是，此操作只改变被选中的子矩形的角的值。

是否可以通过任意次数（可能为零）的上述操作将网格 $a$ 转换为网格 $b$ ？

分析：

观察样例发现，每次操作后，一行中的数对 $3$ 取模的值不变，一列中的数对 $3$ 取模的值不变。因此，我们只需比较两个矩阵每行的数的和对 $3$ 取模的值与每列的数的和对 $3$ 取模的值，如果都相同则有解；否则无解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN=500;
int a[MAXN+10][MAXN+10];
int b[MAXN+10][MAXN+10],m,n;
int sumn[14][MAXN+10];
char s[MAXN+10];

void solve(){
   
   
    int i,j;
	cin>>n>>m;
	memset(sumn,0,sizeof(sumn));
	for(i=1;i<=n;++i){
   
   
		cin>>s;
		for(j=1;j<=m;++j){
   
   
			a[i][j]=s[j-1]-'0';
			sumn[1][i]=(sumn[1][i]+a[i][j])%3;
			sumn[2][j]=(sumn[2][j]+a[i][j])%3;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i){
   
   
		cin>>s;
		for(j=1;j<=m;++j){
   
   
			b[i][j]=s[j-1]-'0';
			sumn[3][i]

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