Codeforces Round #956 (Div. 2) A~E

A.Array Divisibility（构造）

题意：

如果一个整数数组$a_1,a_2,\cdots ,a_n$满足以下条件，那么这个数组就是美丽的整数$k$：

• 所有$j$上的$a_j$之和，其中$j$是$k$的倍数，$1\le j\le n$是$k$的倍数。本身是$k$的倍数。
• 更正式地说，如果${\sum }_{k|j}{a}_j$能被所有$1\le j\le n$的$k$整除，那么数组$a$在$k$的限制下是美丽的。这里，符号$k|j$表示$k$除以$j$，即$j$是$k$的倍数。

给定$n$，求一个正非零整数数组，其中每个元素都小于或等于$10^5$，且所有$1\le k\le n$都是美丽的。

可以证明答案总是存在的。

分析：

简单构造题，很容易发现输出$1-n$满足题意。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
int n;
 
int main(){
   
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
   
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;++i) 
			cout<<i<<" ";
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

B.Corner Twist（数学）

题意：

给你两个网格，分别是$a$和$b$，行数为$n$，列数为$m$。网格中的所有数值都是$0$、$1$或$2$。

您可以多次对$a$执行以下操作：

• 选择网格中任意一个长宽$\ge 2$的子矩形。您可以选择整个网格作为子矩形。
• 子矩形有四个角。取所选子矩形中任意一对斜对角，并将它们的值加上$1$，对$3$取模。
• 对于未选中的一对角，在它们的值上加上$2$然后对$3$取模。

需要注意的是，此操作只改变被选中的子矩形的角的值。

是否可以通过任意次数（可能为零）的上述操作将网格$a$转换为网格$b$？

分析：

观察样例发现，每次操作后，一行中的数对$3$取模的值不变，一列中的数对$3$取模的值不变。因此，我们只需比较两个矩阵每行的数的和对$3$取模的值与每列的数的和对$3$取模的值，如果都相同则有解；否则无解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN=500;
int a[MAXN+10][MAXN+10];
int b[MAXN+10][MAXN+10],m,n;
int sumn[14][MAXN+10];
char s[MAXN+10];

void solve(){
   
    int i,j;
	cin>>n>>m;
	memset(sumn,0,sizeof(sumn));
	for(i=1;i<=n;++i){
   
		cin>>s;
		for(j=1;j<=m;++j){
   
			a[i][j]=s[j-1]-'0';
			sumn[1][i]=(sumn[1][i]+a[i][j])%3;
			sumn[2][j]=(sumn[2][j]+a[i][j])%3;
		}
	}