numpy.lexsort(): 排序

Numpy数组中数据的排序【sort(),argsort()与 lexsort()】 (Numpy篇-13) 本篇blog讲解了Numpy中用于给数组排序的方法,np.sort(),np.argsort()与 np.lexsort()。 阅读详情

官网的定义:

解释:在指定的维度下,对给定的数组进行从小到大排序,最后一个数组为主排序数组,其与数组为辅助排序数组,返回的是主排序数组的索引.

例子:

a = \left [ 1, 5,1,4,3,4,4\right ]

b = \left [ 9, 4, 0, 4, 0, 2, 1 \right ]

加上索引后的a:

a = \left [ 1_{0} ,5_{1} , 1_{2}, 4_{3}, 3_{4}, 4_{5}, 4_{6}}}}}} \right ]

加上索引后的b:

b = \left [ 9_{0}, 4_{1}, 0_{2}, 4_{3}, 0_{4}, 2_{5}, 1_{6}}}}}}}} \right ]

numpy.lexsort((b, a)) 函数的含义:

先对数组a按照从小到大的顺序进行排序, 对于数组a中相同的数字,无法进行排序比较.则去数组b中找相同索引所对应的值,并依据他们的大小来对a中相同索引对应的值进行排序,最后返回排好序之后的数组a的索引值.

对a进行初次排序后的值如下,其中3和5的索引能确定,但是1和4现在没法确定,因为当出现相同的数字时, lexsort的排序不是按照它原来的顺序来排序的.

a = \left [ 1, 1, 3_{4}}, 4, 4, 4, 5_{1}}\right ]

此时,对于数组a中的1, 我们根据其索引值到数组b中去找相同索引值所对应的数字,然后根据他们的大小来确定a中相同数字的排序顺序. 如a中1的索引值为0和2, 我们在b中找索引值为0和2的数字是9和2. 因为2小于9,所以a中索引为2对应的数字排在索引为0对应的数字之前. 如此得到如下二次排序的结果:

a = \left [ 1_{2}, 1_{0}, 3_{4}, 4, 4, 4, 5_{1}}}}} \right ] 

依次,对于a中无法确定顺序的3个4. 注意他们在a中的索引值为:3,5,6. 我们在b中找相同索引所对应的数字.因为索引3对应的数字是4, 索引5对应的数字是2, 索引6对应的数字是1. 所以可以看到在b中, 索引6对应的数字<索引5对应的数字<索引3对应的数字. 相应的a中出现的顺序为:索引6对应的数字,索引5对应的数字,索引3对应的数字.于是,最终的排序如下:

a = \left [ 1_{2}, 1_{0}, 3_{4}, 4_{6}, 4_{5}, 4_{3}, 5_{1}}}}}}}} \right ]

代码验证:

另一个比较复杂的例子:

e = \left [ 3,5,2,1,8,3,5 \right ]

f = \left [ 8, 9, 0, 2, 0, 8, 1 \right ]

g = \left [ 4, 7, 2, 8, 4, 7, 1\right ]

numpy.lexsort((f, e, g))

对上面语句的分析: 先对e进行从小到大排序, f作为e的辅助排序.注意e的排序结果索引保持不变.然后对g进行从小到大的排序,e的排序结果作为g的辅助排序.

对e,f,g分别加上索引后的值如下:

e = \left [ 3_{0}, 5_{1}, 2_{2}, 1_{3}, 8_{4}, 3_{5}, 5_{6}}}}}}}} \right ]

f = \left [ 8_{0}}, 9_{1}}, 0_{2}}, 2_{3}}, 0_{4}}, 8_{5}}, 1_{6}} \right ]

g = \left [ 4_{0}}, 7_{1}}, 2_{2}}, 8_{3}}, 4_{4}}, 7_{5}}, 1_{6}} \right ]

按照上面的分析,先对e进行第一次从小到大的排序后成如下的结果. 其中3和3, 5和5排序索引暂时无法确定.

e = \left [ 1_{3}}, 2_{2}}, 3, 3, 5, 5, 8_{4}} \right ]

e中,数字 3 对应的索引为 0 和 5, 索引 0 和 5 在f中对应的数字为 8 和 8, 此时8和8无法进行比较排序,所以 e 中的 3 按出现的顺序排序. 即为:索引 0 对应的 3 在索引 5 对应的 3 之前.

同理,对于e中的两个5, 其对应的索引为 1 和 6.则在 f 中,相同的索引对应的数值为 9 和 1.所以,e中索引为 6 对应的 5 排在索引为 1 对应的 5 之前.

综上,e最终的排序如下:

e = \left [ 1_{3}}, 2_{2}}, 3_{0}}, 3_{5}}, 5_{6}}, 5_{1}}, 8_{4}} \right ]

接下来继续对 g 进行从小到大的排序, g的初次排序如下:

g = \left [ 1_{6}}, 2_{2}}, 4, 4, 7, 7, 8_{3}} \right ]

其中 4 和 4, 7和 7 的排序索引无法确定. 对于g中的 4 和 4, 其索引为 0 和 4, 在e中,相同的索引对应的数值为 3 和 8. 因为3<8, 所以在g中,索引 0 对应的 4 排在索引 4 对应的 4 之前.同理可得g中索引 5 对应的 7 排在索引 1 对应的 7 之前.

综上,g最终的排序如下:

g = \left [ 1_{6}}, 2_{2}}, 4_{0}}, 4_{4}}, 7_{5}}, 7_{1}}, 8_{3}} \right ]

numpy.lexsort((f, e, g)) 输出的内容为:[6 2 0 4 5 1 3]

代码验证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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