【动态规划】背包问题1

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原创最新推荐文章于 2026-04-18 00:05:45 发布 605 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

动态规划 之 0-1背包问题关于背包问题，其实可以分为两种类型：0-1背包问题和部分背包问题。 1、先通过一个例子来说明一下二者的区别吧！有一个窃贼在偷窃一家商店时发现有n件物品，第i件物品价值为vi元，重量为wi，假设vi和wi都为整数。他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中之多只能装下W磅的东西，W为一整数。他应该带走哪几样东西？ 0-1背包问题：每件物品或被带走，或被留下，（需要做出0-1选择）。小偷阅读详情

题目描述

有个背包可承受重量N，现有T件物品
每件物品重量为Wi,价值为Vi ,每件物品只有一个,
这个背包可以装载物品的最大价值是多少?

输入

一行,N T 之间用空格隔开
后面t行,每行:重量Wi,价值Vi

输出

这个背包可以装载物品的最大价值

样例输入

样例输出

01背包，原基础上加记忆化就OK了

f[i][j]:

i表示第i个物品

j表示重量为j

总的表示最大价值

上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t, a[1001],b[1001],f[1001][1001], ans,m;

void dg(int wi, int mon, int step)
{
	if(step>n)
	{
		ans=max(ans,mon);
		return ;
	}
	else
	{
		if(wi+a[step]<=m)
		if(mon+b[step]>f[step][wi+a[step]])
		{
			f[step][wi+a[step]]=mon+b[step];
			dg(wi+a[step],mon+b[step],step+1);
		}
		if(mon>=f[step][wi])
		{
			f[step][wi]=mon;
			dg(wi,mon,step+1);
		}
	}
}

main()
{
	freopen("beibao1.in","r",stdin);
	freopen("beibao1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d", &m, &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
		}
	dg(0, 0, 1);
	printf("%d", ans);
}

待会发背包2

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