算法——动态规划之0-1背包问题

打算每天复习一点算法内容，就先从动态规划下手。曾经动态规划让我头疼，重新学了一下觉得还好啦不是很难，实现动态规划算法的核心在于实现它的递推公式，写出递推公式，代码也就很容易了。

 

动态规划类似分治法，都是将一个大问题分解为一个个小问题，分而治之。不同之处在于，动态规划记忆了重复的子问题，避免了运算过程中的重复计算。

适用情况：有重叠子问题和最优子结构性质（动态规划每一步求的都是最优解）的问题。

下面我们通过经典的动态规划问题（0-1背包问题）来学习这个算法。

问题描述：将N件物品选几件放入容量为W(重量)的背包中，每件物品有自己的重量w和价值v，要求在不超过背包容量情况下使背包内放入的物品总价值最高。

分析：①不超过背包容量，有：Σw[i]<=W (i表示第i件物品)

          ②对于“将前i件物品放入容量为j的背包中”这个子问题，现只考虑第i件物品放还是不放，如果放了的话，问题转换为“前i-1件物品放入剩下j-w[i]容量的背包中”，如果不放，问题转换为“前i-1件物品放入容量为j的背包中”。这两种情况的优者为当前问题的最优解。

          ③根据②的分析，得到如下递推公式

            

                其中，0<=i<=N,0<=j&l