为什么做匀变速直线运动的物体在各个连续相等的时间间隔内的位移是个常数？

为什么做匀变速直线运动的物体在各个连续相等的时间间隔$t$内的位移是个常数？
证明:
设物体在第$i$个连续相等的时间间隔$t$内的位移为$s_i$,加速度为$a$,初速度为$v_1$.
s1=v1t+12at2sn=[v1+a(n−1)t]t+12at2.sn+1=(v1+ant)t+12at2sn+1−sn=at2s_{1}=v_{1}t+\dfrac {1}{2}at^{2}\\ s_{n}=\left[ v_{1}+a\left( n-1\right) t\right]t+\dfrac {1}{2}at^{2}.\\ s_{n+1}=\left( v_{1}+ant\right)t+\dfrac {1}{2}at^{2}\\ s_{n+1}-s_{n}=at^{2}