【888题秋招篇】剑指大厂offer第十二题，带你用数学思维秒杀米哈游校招真题-棋盘，斩获大厂年薪60wOffer-优快云博客

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更多精彩内容
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原题
- 米哈游校招真题棋盘
- B站动画详解
问题分析
思路分析
算法实现
代码详解
- 标准代码程序
复杂度分析
- 时间复杂度
- 空间复杂度
总结

原题

米哈游校招真题棋盘

B站动画详解

问题分析

这道题目描述了一个循环棋盘的最短路径问题。棋盘由 $\times m$ 的方格组成，四周是循环连接的，即在棋盘的边缘，可以直接穿越到另一侧。例如，如果探险家位于 $(x, m)$ ，他可以一步移动到 $(x, 1)$ ，这种特殊的循环连接性使得路径计算变得复杂。题目要求我们计算从起点 $A$ 到中途点 $B$ ，再从 $B$ 到终点 $C$ 的最短路径。

思路分析

在这道题目中，由于棋盘具有循环特性，因此在计算两点之间的最短距离时，需要考虑两种情况：

直接距离：从一个点沿着棋盘直接移动到另一个点，不涉及循环连接。
循环距离：通过棋盘的边缘进行循环连接，从而实现更短的路径。

具体来说，对于任意两个点 $x_1, y_1)$ 和 $x_2, y_2)$ ，我们可以分别计算横向和纵向的最短距离。横向的最短距离是以下两个值的较小者：

$x_1 - x_2|$ （直接横向移动的距离）
$n - |x_1 - x_2|$ （通过循环连接实现的横向距离）

类似地，纵向的最短距离是以下两个值的较小者：

$y_1 - y_2|$ （直接纵向移动的距离）
$m - |y_1 - y_2|$ （通过循环连接实现的纵向距离）
最终的路径长度是横向距离和纵向距离的和。

算法实现

本题的算法核心是计算两点之间的循环距离，并通过累加每段路径的最短距离得到总路径长度。为此，我们编写了一个函数 get_dist，它用于计算两个点之间的最短距离。该函数通过比较直接距离和循环距离，选取其中较小者。

整个流程分为以下几步：

读取输入的 $n$ 和 $m$ 以及点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标。
分别计算 $\rightarrow B$ 和 $\rightarrow C$ 的最短距离，并累加得到最终结果。

代码详解

标准代码程序

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

PII a[5];
int n, m, s;

int get_dist(PII x, PII y) {
    int x_d = min(abs(x.first - y.first), n - abs(x.first - y.first)); // 计算横向距离
    int y_d = min(abs(x.second - y.second), m - abs(x.second - y.second)); // 计算纵向距离
    return x_d + y_d; // 返回总距离
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        cin >> a[i].first >> a[i].second;
    }
    s += get_dist(a[1], a[2]); // 计算 A 到 B 的距离
    s += get_dist(a[2], a[3]); // 计算 B 到 C 的距离
    cout << s; // 输出总距离
}

Java代码

import java.util.Scanner;

public class CircularGrid {
    static class Point {
        int x, y;
        Point(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }

    public static int getDistance(Point p1, Point p2, int n, int m) {
        int xDist = Math.min(Math.abs(p1.x - p2.x), n - Math.abs(p1.x - p2.x));
        int yDist = Math.min(Math.abs(p1.y - p2.y), m - Math.abs(p1.y - p2.y));
        return xDist + yDist;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt();
        Point a = new Point(sc.nextInt(), sc.nextInt());
        Point b = new Point(sc.nextInt(), sc.nextInt());
        Point c = new Point(sc.nextInt(), sc.nextInt());
        
        int distance = getDistance(a, b, n, m) + getDistance(b, c, n, m);
        System.out.println(distance);
    }
}

Python代码

def get_distance(p1, p2, n, m):
    x_dist = min(abs(p1[0] - p2[0]), n - abs(p1[0] - p2[0]))
    y_dist = min(abs(p1[1] - p2[1]), m - abs(p1[1] - p2[1]))
    return x_dist + y_dist

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    a = tuple(map(int, input().split()))
    b = tuple(map(int, input().split()))
    c = tuple(map(int, input().split()))

    distance = get_distance(a, b, n, m) + get_distance(b, c, n, m)
    print(distance)

if __name__ == "__main__":
    main()

Javascript代码

function getDistance(p1, p2, n, m) {
    const xDist = Math.min(Math.abs(p1[0] - p2[0]), n - Math.abs(p1[0] - p2[0]));
    const yDist = Math.min(Math.abs(p1[1] - p2[1]), m - Math.abs(p1[1] - p2[1]));
    return xDist + yDist;
}

function main() {
    const [n, m] = prompt().split(' ').map(Number);
    const a = prompt().split(' ').map(Number);
    const b = prompt().split(' ').map(Number);
    const c = prompt().split(' ').map(Number);

    const distance = getDistance(a, b, n, m) + getDistance(b, c, n, m);
    console.log(distance);
}

main();