【888题秋招篇】剑指大厂offer第二题，带你用差分快速幂秒杀美团校招真题-小美与数组，斩获大厂年薪60wOffer

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256题算法特训课，帮你斩获大厂60W年薪offer

原题

美团校招真题-小美与数组

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问题分析

在这道题目中，我们需要计算在经过多次操作后，数组所有元素的最终和。每次操作中，只有一个指定的元素保持不变，其余所有元素都会被翻倍。这意味着我们不能简单地模拟每次操作的结果，因为这样会导致时间复杂度过高，尤其是在操作次数 $q$ 和数组大小 $n$ 都很大的情况下。更高效的方式是通过差分数组来记录每个元素的翻倍次数，再通过快速幂来计算每个元素的最终值，并求出这些值的总和。同时，由于操作次数可能非常大，且数组元素的初始值也可能很大，因此在输出结果时需要对 $10^9+7$ 取模。这道题目综合了差分数组、快速幂和模运算的知识点，考察了算法设计的高效性和准确性。

思路分析

首先，我们需要利用差分数组来记录每个元素的翻倍次数。差分数组是一种常见的技巧，它通过在某个位置进行标记，表示从这一位置开始，后续的一系列元素需要被执行相同的操作。具体来说，每次操作时，我们在差分数组中增加两个标记，一个标记从数组的第一个元素开始，表示该元素之后的所有元素都需要翻倍；另一个标记在当前操作所指定的元素位置之后，表示从此位置之后的元素不再进行翻倍。通过这种方式，我们可以快速地统计出每个元素的最终翻倍次数。接下来，我们使用快速幂的方法来计算每个元素经过翻倍后的值。快速幂的思想是通过不断地将指数进行二分，以减少计算的次数，从而高效地求出 $2^k\mathrm{mod}(10^9+7)$ 的值。最后，将所有元素的翻倍值累加起来，得到最终的总和并对 $10^9+7$ 取模，以避免结果过大。

算法实现

算法的实现可以分为几个主要步骤。首先，我们读取输入的数组和操作次数，然后初始化差分数组。接下来，对于每次操作，我们根据给定的位置更新差分数组。在操作完成后，通过对差分数组求前缀和的方式，计算出每个元素的翻倍次数。然后，我们利用快速幂函数计算每个元素的最终值，并将这些值累加起来得到总和。最后，对总和进行取模运算，并输出结果。在实现过程中，需要注意的是，由于数组大小和操作次数都可能非常大，因此所有的计算都必须在取模运算下进行，避免整数溢出。这个算法的核心在于如何高效地处理大规模的数据操作，以及如何通过数学方法来简化计算过程。

代码详解

在这段代码中，qpow 函数用于计算 $2^k\mathrm{mod}(10^9+7)$，以高效地处理大规模的翻倍操作。主函数中，我们首先读取输入并初始化数组，然后使用差分数组来处理每次操作。通过对差分数组的累加，我们得到了每个元素的最终翻倍次数。最后，通过快速幂计算出每个元素的最终值，并累加得到总和，输出时取模 1 0 9 + 7 10^9 + 7