|洛谷|数学|P1029 最大公约数和最小公倍数问题

最新推荐文章于 2023-01-09 21:07:42 发布

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分类专栏：洛谷数学/数论

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本文针对洛谷1029题目提出了一种有效的解决方案，利用数学中的最小公倍数和最大公约数之间的关系，通过枚举变量R来求解两个整数R和Q，使得它们的最大公约数等于给定的整数x，最小公倍数等于给定的整数y。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1029

由lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)得 a*b = lcm(a,b)*gcd(a,b)

设给出两个整数为x,y,要求的两个数为R,Q 原式变为R*Q=x*y

变形得 Q = (x*y)/R;

然后枚举R，就可以求出Q，继而得出解

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ms(i,j) memset(i,j, sizeof i);
using namespace std;
int x,y;
int gcd(int a, int b)
{
	int a1 = a, b1 = b;
	if (a1<b1) swap(a1,b1);
	while (b1!=0)
	{
		int c = a1 % b1;
		a1 = b1;
		b1 = c;
	}
	return a1;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &x ,&y);
	int tot = x*y;
	int k = 0;
	for (int i=1;i<=round(sqrt(tot));i++)
	{
		if (tot % i==0)
		{
			if (gcd(tot/i, i)==x) k+=2;
		}
	}
	printf("%d\n", k);
    return 0;
}