信号与系统学习笔记（一概述）

一、信号与系统概述

思考问题：

* 概念:消息与信息
* 什么是信号？有那些类型? 如何表示?
* 什么是系统？有那些类型? LTI系统?
* 信号与系统如何联系？主要的分析思路?

信号的概念

实例1

实例2

系统的概念

实例3

电子信息系统举例:

1.1信号的基本概念和分类

1.1.1信号的分类：确定与随机，连续与离散

基本要求：

1. 掌握连续信号和离散信号的分类方法
2. 了解信号由连续到离散、离散到连续的转变方法

 1.1.1.1确定信号和随机信号

• 确定信号：可用确定时间函数表示的信号。
• 随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。

1.1.1.2连续信号和离散信号

• 连续时间信号：连续时间范围内(-∞<t<∞)有定义的信号，简称连续信号；若其函数值也连续，常称为模拟信号。
• 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。

f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义。

相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。

离散信号处理为连续信号通常是两个手段，分别是零阶保持和分段线性。

1.1.2信号的分类：周期与非周期信号

基本要求：

1. 掌握连续和离散正弦信号的周期计算方法
2. 掌握两个连续或离散正弦信号的和函数的周期计算

1.1.2.1周期信号的定义

• 周期信号(period signal)：定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T (或整数N )，按相同规律重复变化的信号；不具有周期性的信号称为非周期信号。
• 连续信号的周期：连续周期信号f(t)，周期为T，满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
• 典型周期连续信号：余弦信号cosωt，周期T= 2π/ω (s)；

例1

下列信号是否为周期信号，若是，求其周期。
(1) f1(t) = sin2t + cos3t

(2) f2(t) = cos2t + sinπt

解：两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
(1)   sin2t: T1= 2π/ ω1= π s
       cos3t: T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
      判断: T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)存在周期，为2π。
(2) cos2t: T1= π s， sinπt: T2= 2 s
     判断T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。

1.1.2.2连续和离散正弦信号的周期

• 离散信号的周期定义：离散周期信号f(k)，周期为N，
  • 满足下式:f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

例2

判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其
周期，式中β称为数字角频率，单位：rad。

例3

下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。
(1) f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
(2) f2(k) = sin(2k)

解：(1) sin(3πk/4): 2π/ β1 = 8/3，N1 = 8
            cos(0.5πk): 2π/ β2 = 4， N2 = 4
     故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
(2) sin(2k): 2π/ β1 = π为无理数
     故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。

结论：

• ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
• ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。

1.1.3信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果

基本要求：

1. 了解能量信号和功率信号的判断方法
2. 掌握因果信号的定义

1.1.3.1能量信号和功率信号的定义

• 信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果

• 能量有限信号: 信号的能量E<∞，简称能量信号，此时 P = 0。
• 功率有限信号: 信号的功率P<∞，简称功率信号，此时 E = ∞。
• 对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。

结论：

• (1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;
• (2) 周期信号属于功率信号;
• (3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;
• (4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如

1.1.3.2因果信号与反因果信号的定义

1.1.4信号的Matlab表示与绘图

基本要求：
1.掌握连续信号的Matlab绘制函数plot
2.掌握离散信号的Matlab绘制函数stem

1.1.4.1.连续信号的绘制

1.1.4.2.离散信号的绘制

 

1.2基本信号

1.2.1阶跃函数

基本要求：
1.了解阶跃函数的定义方法
2.熟练掌握阶跃函数的性质和积分公式

1.2.1.1.阶跃函数的定义

1.2.1.2.阶跃函数的性质

1.2.2冲激函数

基本要求：
1.掌握间断点求导为冲激函数的概念
2.掌握冲激函数和阶跃函数的关系公式

1.2.2.1.冲激函数的定义和作用

1.2.2.2.冲激函数和阶跃函数的关系

1.2.3冲激函数的广义函数定义*

基本要求：
1.了解广义函数和普通函数的对应关系
2.了解冲激函数的广义函数的取样作用

1.2.3.1.广义函数的定义

1.2.3.2.冲激函数的广义函数定义

1.2.4冲激函数的取样性质

基本要求：
1.掌握冲激函数的取样性质
2.熟练记忆重要公式

1.2.4.1.信号与冲激函数的乘积及其积分

1.2.4.2.信号与冲激函数时移的乘积及其积分

1.2.5冲激函数的导数

基本要求：
1.掌握冲激偶的计算公式
2.掌握冲激函数n阶导的计算公式

1.2.5.1.冲激偶的定义

1.2.5.2.冲激函数n阶导的定义

1.2.6冲激函数的尺度变换

基本要求：
1.掌握冲激函数尺度和时移的重要公式
2.掌握冲激函数和冲激偶函数的奇偶性

1.2.6.1. δ(at)的定义

1.2.6.2.冲激函数和冲激偶函数的奇偶性

1.2.7单位脉冲序列与单位阶跃序列

基本要求：
1.掌握单位脉冲序列的取样性质
2.掌握单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系公式

1.2.7.1.单位脉冲序列的定义

1.2.7.2.单位阶跃序列的定义

1.2.7.3. ε(k)与δ(k)的关系

1.3信号的运算

1.3.1信号的加减乘运算

基本要求：
掌握信号的加减乘运算规则

1.3.2信号的反转

基本要求：
掌握信号反转的定义和作图方法

1.3.3信号的平移

基本要求：
1.掌握信号的左移和右移
2.掌握反转和平移的作图方法

1.3.3.1.信号平移的定义

1.3.3.2.信号反转和平移的作图方法

 

1.3.4信号的尺度变换

基本要求：
1.掌握连续信号的时域展宽和压缩
2.熟练信号平移、反转和尺度变化的作图顺序

1.3.4.1.连续信号的尺度变化定义

1.3.4.2.连续信号的平移、反转和尺度变化的作图方法

1.4系统的概念及分类

1.4.1系统定义与典型系统举例（通信系统，反馈系统等）

基本要求：
1.了解系统的概念
2.了解通信系统和控制系统的框图

1.4.1.1.系统的定义和作用

• 系统模型：对实际系统的理想化。
• 集中参数系统：忽略电磁辐射，即电场和磁场可分别用C,L表示，且能量传输不需要时间。电路尺寸<<波长。
• 分布参数系统：电磁辐射，电磁能在传输线连续分布，且能量传输需要时间。电路尺寸与波长相近。如微波传输系统。
• 系统的状态定义: 系统在任意时刻t0的状态，是指取该时刻最少数目的一组数，这组数连同t0以后的输入足以确定t>t0时刻的输出。

1.4.1.2.典型通信系统和控制系统的举例

1.4.2系统分类：线性系统与非线性系统

基本要求：
熟练掌握动态线性系统的三个判定条件

1.4.2.1.线性系统的定义

• 线性系统是指满足线性性质的系统
  • 齐次性：
  • 可加性：
  • 线性性：
  • 

1.4.2.2.线性系统的判定方法

动态系统的响应不仅与激励{ f (·) }有关，而且与它过去的状态{x(0)}有关，也称记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。

1.4.3系统分类：时变与时不变系统

基本要求：
1.掌握时不变系统的判定方法
2.掌握LTI连续系统的零状态响应满足的微积分特性

1.4.3.1.时不变系统的定义和判定

时不变系统：系统输入延迟多少时间，其零状态响应也相应延迟多少时间。

1.时不变性质

2.时不变的直观判断方法

若f (·) 前出现变系数，或有反转、展缩变换，则该系统为时变系统。

1.4.3.2.LTI连续系统的微积分特性

• 本课程重点讨论:线性时不变(Linear Time-Invariant)系统，简称LTI系统。
• 

1.4.4系统分类：因果与非因果系统

基本要求：
1.了解因果系统的判定方法
2.掌握由线性、时不变性、微积分特性求系统响应

1.4.4.1.因果系统的定义

因果系统是指零状态响应不会出现在激励之前的系统。

1.4.4.2.举例--由LTI系统的性质求响应

1.5信号与系统分析方法及知识点导航

1.5.1LTI系统的分析方法