JZOJ5831 number

最新推荐文章于 2019-07-09 21:34:36 发布

DancingZ

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分类专栏：状压dp 动态规划文章标签：状压dp 变进制状压

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DancingZ/article/details/83114089

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给定正整数n和m，求所有满足条件的正整数的个数，即不含前导0，是m的倍数，并可通过重新排列数位得到n。输入包括n和m，输出是对998244353取模的结果。数据范围为n<10^20，m<=100。解决方法涉及变进制状压和节省空间的技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定正整数 n,m，问有多少个正整数满足： (1)不含前导 0； (2)是 m 的倍数； (3)可以通过重排列各个数位得到 n。

Input

一行两个整数 n，m。

Output

一行一个整数表示答案对 998244353 取模的结果。

Sample Input

84793148 13

Sample Output

766

Hint

Data Constraint
对于 20%的数据，n<10^10。
对于 50%的数据，n<10^16，m<=20。
对于 100%的数据，n<10^20，m<=100。

知识点：变进制状压，节省空间消耗（也可以手写哈希）https://blog.youkuaiyun.com/pip_cat/article/details/77610158

技巧1：余数取模。

技巧2：我们仅仅把新数放在最后，不仅方便操作，也不重不漏。如果随便放，例如 973 我们把新数1放在后面->9731，之后会出现把9放在731前面->9731统计重复。

定义f[i][j]表示当前集合选数状态为j且余数为i的状态，每次插在队尾，于是有f[i+k%p][j+g(k)]+=f[i][j]，k为当前状态下还能选的任意一个数，注意前导0的判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=25,mod=998244353;
char s[Maxn];
int m,len,t[Maxn],M[Maxn];
int tot,Ans,f[105][60000];
int total,tmp[Maxn];
void decode(int state){
	for(int i=0;i<=9;++i)
		tmp[i]=state%M[i+1]/M[i];
	for(int i=0;i<=9;++i)
		total+=tmp[i];
}
int main(){
	scanf("%s%d",s+1,&m);
	len=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=len;++i)++t[s[i]-'0'];
	M[0]=1;for(int i=1;i<=10;++i)M[i]=M[i-1]*(t[i-1]+1);
	f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<M[10];++i){
		total=0;decode(i);
		for(int p=0;p<m;++p)
			for(int j=!i;j<=9;++j)if(tmp[j]<t[j]){
				int s=(10*p+j)%m;
				f[s][i+M[j]]+=f[p][i];
				if(f[s][i+M[j]]>=mod)f[s][i+M[j]]-=mod;
			}
	}
	cout<<f[0][M[10]-1]<<endl;
	return 0;
}