Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队)
如果在地图中的括号所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表("*"范围)示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者‘H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
N≤100;M≤10。
Output
文件仅在第一行包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output
6
显然状压,设f[i][T]为第i行时T状态的方案,那么我们得到一个转移方程:f[i][T]=max{f[i-2][S]+num[S']+num[T]}(S',S,T相互兼容)
一开始天真的我是这么想的,然后只拿了2、3个点的分,让我们考虑一下这个方程的问题?
如上图,依照这种方式转移,我们会更新到实际上是冲突,但是我们并不能发现的问题,因此Ans'会大于Ans。
如何避免这种冲突决策?我们设f[i][j][k],是的,多开一维,表示第i行时i行状态为j且i-1行状态为k的最优决策,因此,状态转移方程:f[i][j][k]=max{f[i-1][k][l]+num[j]},那么这个方程有没有什么问题呢?因为f[i][j][k]保证了i行在状态j是不和状态k和l冲突,而我们又是递推下来的,因此不会有影响= =(感性理解一下?)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=233;
int n,m,tot,ans,s[Maxn];
int cnt,sta[Maxn],num[Maxn],f[Maxn][Maxn][Maxn];
bool check(int s){
return !((s&(s>>1))||(s&(s>>2))||(s&(s<<1))||(s&(s<<2)));
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<m;++j){
char c=getchar();while(!isalpha(c))c=getchar();
s[i]|=(c=='P')<<j;
}
tot=(1<<m)-1;
for(int i=0;i<=tot;++i)
if(check(i))sta[++cnt]=i,num[cnt]=__builtin_popcount(i);
for(int i=1;i<=cnt;++i){
if((s[2]|sta[i])!=s[2])continue;
for(int j=1;j<=cnt;++j){
if((s[1]|sta[j])!=s[1]||(sta[i]&sta[j]))continue;
f[2][i][j]=num[i]+num[j];
ans=max(ans,f[2][i][j]);
}
}
for(int i=3;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=cnt;++j){
if((s[i]|sta[j])!=s[i])continue;
for(int k=1;k<=cnt;++k){
if(((s[i-1]|sta[k])!=s[i-1])||(sta[j]&sta[k]))continue;
for(int l=1;l<=cnt;++l){
if(((s[i-2]|sta[l])!=s[i-2])||(sta[j]&sta[l])||(sta[k]&sta[l]))continue;
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+num[j]);
}
ans=max(ans,f[i][j][k]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}