NOI2001 炮兵阵地

Description

　　司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）
　　如果在地图中的括号所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表("*"范围)示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

　　文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
　　接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
N≤100；M≤10。

Output

　　文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

Sample Output

6

显然状压，设f[i][T]为第i行时T状态的方案，那么我们得到一个转移方程：f[i][T]=max{f[i-2][S]+num[S']+num[T]}(S',S,T相互兼容)

一开始天真的我是这么想的，然后只拿了2、3个点的分，让我们考虑一下这个方程的问题？

如上图，依照这种方式转移，我们会更新到实际上是冲突，但是我们并不能发现的问题，因此Ans'会大于Ans。

如何避免这种冲突决策？我们设f[i][j][k]，是的，多开一维，表示第i行时i行状态为j且i-1行状态为k的最优决策，因此，状态转移方程：f[i][j][k]=max{f[i-1][k][l]+num[j]}，那么这个方程有没有什么问题呢？因为f[i][j][k]保证了i行在状态j是不和状态k和l冲突，而我们又是递推下来的，因此不会有影响= =（感性理解一下？）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=233;
int n,m,tot,ans,s[Maxn];
int cnt,sta[Maxn],num[Maxn],f[Maxn][Maxn][Maxn];
bool check(int s){
	return !((s&(s>>1))||(s&(s>>2))||(s&(s<<1))||(s&(s<<2)));
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<m;++j){
			char c=getchar();while(!isalpha(c))c=getchar();
			s[i]|=(c=='P')<<j;
		}
		
	tot=(1<<m)-1;
	for(int i=0;i<=tot;++i)
		if(check(i))sta[++cnt]=i,num[cnt]=__builtin_popcount(i);
	
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		if((s[2]|sta[i])!=s[2])continue;
		for(int j=1;j<=cnt;++j){
			if((s[1]|sta[j])!=s[1]||(sta[i]&sta[j]))continue;
			f[2][i][j]=num[i]+num[j];
			ans=max(ans,f[2][i][j]);
		}
	}
	for(int i=3;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=cnt;++j){
			if((s[i]|sta[j])!=s[i])continue;
			for(int k=1;k<=cnt;++k){
				if(((s[i-1]|sta[k])!=s[i-1])||(sta[j]&sta[k]))continue;
				for(int l=1;l<=cnt;++l){
					if(((s[i-2]|sta[l])!=s[i-2])||(sta[j]&sta[l])||(sta[k]&sta[l]))continue;
					f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+num[j]);
				}
				ans=max(ans,f[i][j][k]);
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}