BZOJ-3670 动物园 KMP+奇怪的东西

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KMP

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本文介绍了一种基于KMP算法求解特定Num数组的方法，该数组用于衡量字符串前缀和后缀匹配的情况，且这些匹配部分不重叠。文章通过具体示例详细解释了Num数组的概念，并提供了一个高效的实现方案。

YveH爷再刷KMP，DCrusher看他刷KMP，跟着两个人一块刷KMP...

3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output
36
1
32

HINT
n≤5,L≤1,000,000

Source

题目中写KMP，确实要应用KMP…
先算出next数组，然后分别于本身匹配，防止出现重叠…
然后用奇怪的东西求解…
真的是奇怪的东西…
最后那个东西想了好久都想不出来，果断弃疗…

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int  next[1000010],num[1000010],cnt[1000010];
char st[1000010];
int n,len;
void get_next()
{
    int i,t;
    next[0]=-1;
    for (i=1; i<=len; i++) 
    {
        t=next[i-1];
        while (t!=-1 && st[i]!=st[t+1])
            t=next[t];
        next[i]=t+1,cnt[i]=cnt[t+1]+1;
    }
}
void get_num()
{
    int i,t;
    num[0]=-1;
    for (int i=1; i<=len; i++)
        {
            t=num[i-1];
            if (t*2+2>i) t=next[t];
            while (t!=-1 && st[i]!=st[t+1]) 
                t=next[t];
            num[i]=t+1;
        }
}
void debug()
{
    for (int i=1; i<=len; i++)
        printf("%d ",next[i]);
    printf("\n");
    for (int i=1; i<=len; i++)
        printf("%d ",num[i]);
    printf("\n");
    for (int i=1; i<=len; i++)
        printf("%d ",cnt[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    char x=getchar();
    while (t--)
        {
            gets(st+1);
            len=strlen(st+1);
            //printf("%d\n",len);
            get_next();
            get_num();
            long long ans=1;
            //debug();
            for (int i=1; i<=len; i++)
                ans=(ans*(cnt[num[i]]+1))%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    return 0;
}