BZOJ-3531 旅行树链剖分+动态开点线段树

最新推荐文章于 2019-10-11 11:43:02 发布

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树链剖分

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本文针对[Sdoi2014]旅行问题，介绍了一种利用树链剖分进行解决的方法。通过建立线段树跟踪不同宗教城市的变化，实现对旅行者记录数据的有效还原。

3531: [Sdoi2014]旅行
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 1097 Solved: 517
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Description
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input
5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output
8
9
11
3

HINT
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时
刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

Source
Round 1 Day 1

题解：
树链剖分无疑，但是需要一些技巧，同样需要注意一些细节
首先需要对每个宗教建一棵线段树，所以做法需要写技巧，动态的开点，动态的建树，对每个宗教记录三个值，root，ll，rr，root记录的是这个宗教的根，ll是左儿子，rr右儿子；这样每次向下询问的时候，以及向上更新的时候就不再是now<<1 和now<<1|1了
注意了这些问题，剩下的就是些写法上的技巧了。
CC操作：把x城市在原来的宗教中评级置成0，在新的宗教中加入评级，并记录宗教的变化
CW操作：直接修改评级，记录下
QS操作：区间查询和，不断跳跳就好
QM操作：区间查询最大，同上。

code：（自己YY的开点线段树，一个地方写的丑，找男神看了看….YM）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 301000
int n,q;struct data{int next,to;}edge[maxn<<1];int head[maxn],cnt;
struct dat{int w,c;}city[maxn];
void add(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;}
void insert(int u,int v){add(u,v); add(v,u);}
//--------------------------------------------------------------------------------------
int deep[maxn],size[maxn],fa[maxn],son[maxn],pl[maxn],sz,pr[maxn],pre[maxn],top[maxn];
void dfs_1(int now)
{
    size[now]=1;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa[now])
            {
                fa[edge[i].to]=now;
                deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
                dfs_1(edge[i].to);
                if (size[son[now]]<size[edge[i].to]) son[now]=edge[i].to;
                size[now]+=size[edge[i].to];
            }
}
void dfs_2(int now,int chain)
{
    pl[now]=++sz; pre[sz]=now; top[now]=chain;
    if (son[now]) dfs_2(son[now],chain);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=son[now] && edge[i].to!=fa[now])
            dfs_2(edge[i].to,edge[i].to);
    pr[now]=sz;
}
//--------------------------------------------------------------------------------------
int sum[maxn<<2],maxx[maxn<<2],tot,root[maxn<<2],ll[maxn<<2],rr[maxn<<2];
inline void update(int now)
{
    sum[now]=sum[ll[now]]+sum[rr[now]];
    if (maxx[ll[now]]>maxx[rr[now]])
        maxx[now]=maxx[ll[now]]; else maxx[now]=maxx[rr[now]];
}
void point_change(int &now,int l,int r,int loc,int val)
{
    if (!now) now=++tot;
    if (l==r) {sum[now]=maxx[now]=val;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (loc<=mid) point_change(ll[now],l,mid,loc,val);
    else point_change(rr[now],mid+1,r,loc,val);
    update(now);
}
int segment_ask_sum(int now,int l,int r,int L,int R)
{
    if (!now) return 0;
    if(L<=l && R>=r) return sum[now];
    int mid=(l+r)>>1;int ans=0;  
    if (L<=mid) ans+=segment_ask_sum(ll[now],l,mid,L,R);
    if (R>mid) ans+=segment_ask_sum(rr[now],mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
int segment_ask_max(int now,int l,int r,int L,int R)
{
    if (!now) return 0;
    if (L<=l && R>=r) return maxx[now];
    int mid=(l+r)>>1; int ans=-0x7fffffff;
    if (L<=mid) ans=max(ans,segment_ask_max(ll[now],l,mid,L,R));
    if (R>mid) ans=max(ans,segment_ask_max(rr[now],mid+1,r,L,R));
    return ans;
}
//--------------------------------------------------------------------------------------
void CC(int x,int y)
{
    point_change(root[city[x].c],1,n,pl[x],0);  
    point_change(root[y],1,n,pl[x],city[x].w);  
    city[x].c=y;  
}
void CW(int x,int y)
{
    point_change(root[city[x].c],1,n,pl[x],y);
    city[x].w=y;
}
void QS(int x,int y)
{
    int ans=0; int cc=city[x].c,tpx,tpy;
    while (top[x]!=top[y])
        {
            tpx=top[x],tpy=top[y];
            if (deep[tpx]<deep[tpy]) swap(tpx,tpy),swap(x,y);
            ans+=segment_ask_sum(root[cc],1,n,pl[tpx],pl[x]);
            x=fa[tpx];
        }
    //if (x==y) {printf("%d\n",ans);return;}
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ans+=segment_ask_sum(root[cc],1,n,pl[x],pl[y]);
    printf("%d\n",ans);
}
void QM(int x,int y)
{
    int ans=-0x7fffffff; int cc=city[x].c,tpx,tpy;
    while (top[x]!=top[y])
        {
            tpx=top[x],tpy=top[y];
            if (deep[tpx]<deep[tpy]) swap(tpx,tpy),swap(x,y);
            ans=max(ans,segment_ask_max(root[cc],1,n,pl[tpx],pl[x]));
            x=fa[tpx];
        }
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,segment_ask_max(root[cc],1,n,pl[x],pl[y]));
    printf("%d\n",ans);
}
//--------------------------------------------------------------------------------------
int main()
{
    n=read(),q=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) city[i].w=read(),city[i].c=read();
    for (int u,v,i=1; i<=n-1; i++)
        u=read(),v=read(),insert(u,v);
    dfs_1(1);dfs_2(1,1);
    for (int i=1; i<=n; i++) point_change(root[city[i].c],1,n,pl[i],city[i].w);
    for (int i=1; i<=q; i++)
        {
            char opt[10]; scanf("%s",opt); int x=read(),y=read();
            switch (opt[1])
                {
                    case 'C': CC(x,y); break;
                    case 'S': QS(x,y); break;
                    case 'M': QM(x,y); break;
                    case 'W': CW(x,y); break;
                }
        }
    return 0;
}