[2017纪中11-5]好路线 DP

最新推荐文章于 2019-10-07 22:40:25 发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决方差最小化问题的方法，通过计算矩阵中元素的组合来寻找最小的方差值。核心思想是将问题转化为求解特定状态下的最小平方和。

方差好像之和平方和以及和的平方有关。
化式子得到(n+m-1)*平方和-和的平方。
因为和的值域很小，于是f[i][j][k]表示走到（i，j）和为k是最小的平方和，直接DP即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define R(a) (a)*(a)
using namespace std;
int n,m,f[55][55][5100],h[55][55];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&h[i][j]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][1][h[1][1]]=R(h[1][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=5000;k++)
            {
                if(i!=1) chkmin(f[i][j][k+h[i][j]],f[i-1][j][k]+R(h[i][j]));
                if(j!=1) chkmin(f[i][j][k+h[i][j]],f[i][j-1][k]+R(h[i][j]));
            }
    int ans=1e9;
    for(int k=0;k<=5000;k++)
        if(f[n][m][k]<0x3f3f3f3f) chkmin(ans,(n+m-1)*f[n][m][k]-R(k));
    printf("%d",ans);    
    return 0;
}