统计学习方法笔记9—EM算法3

最新推荐文章于 2022-09-07 16:03:26 发布
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分类专栏： 统计学习笔记
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DMU_lzq1996/article/details/83821394
本文探讨了EM算法的推广，包括F函数的极大—极大算法和GEM算法。通过引理揭示了F函数与对数似然函数之间的关系，说明了EM算法迭代可通过F函数的极大化实现。此外，当直接求解F函数的极大化存在困难时，GEM算法提供了一种替代方案，确保每次迭代函数值的增加。

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9.4 EM算法的推广

9.4.1 F函数的极大—极大算法

F函数？
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引理9.1：
在这里插入图片描述
引理9.2：
在这里插入图片描述
由定义9.33发现，F函数最大时，对数似然函数也最大。
因此，EM算法的一次迭代也可以由F函数的极大算法实现。
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9.4.2 GEM算法

在这里插入图片描述
求解F函数的极大化困难，改进算法每次迭代使得函数值增加：
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《李航 统计学习方法》学习笔记——第九章EM算法及其推广
eveiii的博客
05-24 823
EM算法及其推广EM算法二级目录三级目录 EM算法 EM算法：含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法或极大后验概率估计法。每次迭代分为E步（极大期望）和M步（求极大）。 三硬币模型 在这个实例中，抛硬币A的结果（这里记为Z ）是无法观测的，所以该结果称之为隐变量。 在该例子中，也可以称（Y,Z）为完全数据，Y为不完全数据 设随意变量Y为观测到的抛硬币的结果（即观测变量），θ=(π,p,q)\theta=(\pi,p,q)θ=(π,p,q)是模型参数，则可以得到模型的似然函数： P(Y∣θ)=∑ZP(
统计学习方法笔记-EM算法的应用（对高斯混合模型进行参数估计 内含Python实现)
qq_44822951的博客
11-19 1640
一 高斯混合模型 二 使用EM算法对高斯混合模型进行参数估计 假设观测数据y1,y2,…yn 由高斯混合模型生成 因为高斯混合模型是由许多高斯模型组合而成的，我们无法确定某一个观测数据yj 具体是由哪一个高斯模型生成的，这也就是我们这个概率模型的一个隐变量。它的定义如下: 第一步 我们先得出这个问题的完全数据的对数似然函数 第二步 根据EM算法 我们要计算Q函数 第三步 根据EM算法 要求出极大化Q函数的参数 即求 下求偏导数并令其为 0 得到的。 下面给出高斯混合模型参数估计的EM算法
EM算法及其推广(EM) Python代码 《统计学习方法》李航
03-22
经典书籍《统计学习方法》李航，第9章 EM算法及其推广(EM) -Python代码
5.【笔记】统计学习方法—EM算法
菜鸟打怪升级副本
06-11 476
1.EM是什么 1.1 E：求期望 1.2 M：极大 2. 代码
统计学习方法9—EM算法
weixin_30950887的博客
07-09 263
  EM算法是一种迭代算法，是一种用于计算包含隐变量概率模型的最大似然估计方法，或极大后验概率。EM即expectation maximization，期望最大化算法。 1. 极大似然估计   在概率模型中，若已知事件服从的分布或者其他概率模型的参数，那么我们可以通过计算得到某事件发生的概率。而在估计中，这些变成了方向过程：已知一组数据发生的结果，相当于获得了经验概率，通过这组数据假设模型服从什么...
统计学习方法——EM算法
sinat_36118365的博客
11-23 307
EM算法 也就是期望最大算法。由E—step 和 M—step组成，是一种迭代算法。用于解决隐变量的混合模型的参数估计。 首先用例子来说明一下： 现在一个班里有 50 个男生和 50 个女生，且男女生分开。我们假定男生的身高服从正态分布：，女生的身高则服从另一个正态分布：。这时候我们可以用极大似然法（MLE），分别通过这 50 个男生和 50 个女生的样本来估计这两个正态分布的参数。...
统计学习方法之EM算法
想当咸鱼的猫
10-24 2447
EM算法 一般地，用YYY表示观测随机变量的数据，ZZZ表示隐随机变的数据。YYY和ZZZ连在一起称为完全数据。假设给定观测数据YYY，其概率分布是P(Y∣θ)P(Y|\theta)P(Y∣θ)，其中θ\thetaθ是需要估计地模型参数。 EM算法通过迭代求L(θ)=logP(Y∣θ)L(\theta)=logP(Y|\theta)L(θ)=logP(Y∣θ)的极大似然估计。每次迭代包含两步：EEE步，求期望；MMM步，求极大化。 1. 算法流程 输入：观测变量数据Y，隐变量数据Z，联合分布P(Y,Z∣θ)
统计学习方法笔记9—EM算法2
DMU_lzq1996的博客
11-05 397
9.2 EM算法的收敛性 收敛定理9.1 观测数据的似然函数单调递增 收敛定理9.2 EM算法是收敛性包含对数似然函数序列的收敛性和关于参数估计序列的收敛性，即一定可以通过迭代发现似然函数的极值点。 9.3 EM算法在高斯混合模型学习中的应用 9.3.1 高斯混合模型（概率分步模型） 9.3.2高斯混合模型参数估计的EM算法 1.明确隐变量，写出对数似然函数： 隐变量：反应观测数据的高斯分布...
机器学习笔记之EM算法(三)隐变量与EM算法的本质
静静的学习就好
09-07 1198
上一节介绍了EM算法公式的导出过程，本节将重新回顾EM算法，比对各模型的求解方式，并探究引入隐变量与EM算法的本质。
机器学习笔记之EM算法(一)隐变量与EM算法公式的收敛性
静静的学习就好
09-06 1197
从本节开始将介绍EM算法。本节将介绍隐变量以及EM算法公式的收敛性。
【学习笔记】统计学习方法——EM算法
weixin_43869610的博客
09-04 822
title: 统计学习方法——EM算法及其推广 mathjax: true date: 2020-09-02 16:38:15 tags: 统计学习方法 categories: 算法 1、摘要 EM算法是一种迭代算法，1977年由Dempster等人总结提出，用于含有隐变量（hidden variable）的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。EM算法的每次迭代由两步组成：E步，求期望（expectation）；M步，求极大（maximization）。所以这一算法称为期望极大算法（expe.
统计学习方法笔记9—EM算法1
DMU_lzq1996的博客
10-25 300
EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。 每次迭代分两部：E步求期望，M步求极大 9.1 EM算法的引入 概率模型既含有观测变量，又含有隐变量或潜在变量。只有观测变量可以使用极大似然估计法，当含有隐变量时就要使用EM法：隐变量的极大似然估计 9.1.1 EM算法 例：三硬币模型 y是观测变量，取值1或0； z是隐变量，表示A的结果（不可见） 0是模型参数：π，p，q...
统计学习方法（九）：EM算法
一枚小白的博客
09-13 367
非监督学习、生成模型 EM算法应用场景：含有隐变量的参数估计问题 EM解析（以高斯分布为例）： 假设有一批数据x。 x可能满足多种不同的模型，这些模型的分布服从高斯分布的概率密度函数形式（高斯混合模型）。这时，问题中就包含了三个变量：取到某种模型的概率w，以及在该高斯分布下的参数μ和σ\sigmaσ。我们最终求的是最好的模型的参数μ和σ\sigmaσ，所以取到某种模型的概率w就相当于是隐变量。 若根据极大似然估计方法，该问题求解可以描述为： 设有x个数据，表示为：xix_{i}xi​，i从1到N。 设.
统计学习方法（九）ＥＭ算法
weixin_41798111的博客
01-30 363
参考博客：https://www.cnblogs.com/bigmoyan/p/4550375.html https://en.wikipedia.org/wiki/Expectation%E2%80%93maximization_algorithm EM：expectation maximization 期望极大算法 用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计 主要分...
统计学习方法笔记-EM算法
qq_44822951的博客
11-19 747
一 EM算法简介 EM算法是一种用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。 它分为两步进行: 第一步E步，求期望。第二步M步，求极大。 所以也被称为期望极大算法。 看了上面的描述可能会有疑问，什么叫做含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。 我们首先说一下什么叫做似然函数和极大似然估计： 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型中参数的似然性，似然性类似于概率，指某种事件发生的可能性。 在通常情况下我们是根据已知条件来推测结果的,但极大似然估计是已知结果，我们选取让这种结果出现概
统计学习方法9- EM算法
weixin_48760912的博客
03-12 145
非监督学习、生成模型 EM算法应用场景：含有隐变量的参数估计问题 EM解析（以高斯分布为例）： - 假设有一批数据x。 - x可能满足多种不同的模型，这些模型的分布服从高斯分布的概率密度函数形式（高斯混合模型）。这时，问题中就包含了三个变量：取到某种模型的概率w，以及在该高斯分布下的参数μ和σ \sigmaσ。我们最终求的是最好的模型的参数μ和σ \sigmaσ，所以取到某种模型的概率w就相当于是隐变量。 - 若根据极大似然估计方法，该问题求解可以描述为： 一般性的：EM算法的E步，也就是求..
【统计学习方法】EM算法原理
idwtwt的专栏
10-05 1169
1 基本概念准备 1.1 最大似然估计（MLE） 最大似然估计是统计学中的概念，维基百科中给出的定义是：最大似然估计（英语：maximum likelihood estimation，缩写为MLE），也称最大概似估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。具体来讲，就是利用已知的样本的结果，在使用某个模型的基础上，反推最有可能导致这样结果的模型参数值（模型已定，参数未知）。 比较简单的例子...
统计学习方法九：EM算法
weixin_30586257的博客
07-25 144
一、EM算法是什么？ EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。 作用：简单直白的说，估计参数 是一种生成模型 （1）用在概率模型中 （2）含有隐变量 （3）用极大似然估计方法估计参数 个人理解，概率模型中的一些参数，通常是一些概率： （1）如果概率模型中的变量全部可观测，那可以统计各个变量出现的次数，然后可以求取频率，用频率估计概率 （2）如果概率模型中存在着不可观...
【统计学习方法】2、EM算法及其推广
呆呆的猫的博客
03-26 1463
第九章 EM算法及其推广 9.1 EM算法的引入 9.1.1 EM算法 9.1.2 EM算法的导出 9.1.3 EM算法在非监督学习中的应用 9.2 EM算法的收敛性 第九章 EM算法及其推广 EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量（hidden variable）的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。 EM算法的每次迭代由两步组成：E步（求期望）+...
机器学习笔记：EM算法基础知识与推导
EM算法是数据建模的一种常用方法，尤其在处理含有隐藏变量的概率模型时。它通过迭代的方式优化模型参数，使得数据的似然性最大。 首先，文档介绍了数学期望这一概念，它是概率论和统计学的基础。数学期望是所有可能...
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