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卷积定理是对两个函数进行加权平移叠加，连续域的卷积如下：
F(x)=∫_(-∞)^∞▒〖f(x’)g(x-x’)dx’〗
图数据结构的傅里叶变换依赖于拉普拉斯矩阵的特征向量，因此使用正则化拉普拉斯矩阵L来表示图数据的结点的边信息：
L=I-D^(-1/2) AD^(-1/2)
其中A为图的邻接矩阵，D为结点度的矩阵，根据正则化拉普拉斯矩阵的对称半正定性质，使用特征向量矩阵U和特征值矩阵Λ来表示L：
L=UΛU^T
传统傅里叶变换是将原始数据映射到以三角波为基底的空间中，图傅里叶变换是将原始图数据投影到特征向量为基底的空间中，基于图数据的傅里叶变化与逆变换为：
x ̂=F(x)=U^T x
x=F^(-1) (x ̂ )=Ux ̂
基于卷积定理和傅里叶变换，实现图卷积定理：
〖(x*y)〗G=U((U^T x)⊛(U^T y))
使用对角阵g_θ表示向量U^T y，将上式的哈达玛乘法转化为矩阵乘法，最终图卷积公式为：
Ug_θ U^T
基于图卷积公式，可以得到基本的图卷积定理：
X_j^{(h+1)=σ(∑_(i=1)}m▒〖U⊝(i,j)^h U^T 〗 X_i^h ) j=1,…,n,
m,n表示输入特征和输出特征的维度，X_i^h∈Rn是图上结点在第h层的第i个输入特征，⊝_(i,j)^h表示卷积核，σ是激活函数。
为降低计算复杂度，采用切比雪夫网络对卷积核进行参数化：
g_θ=∑_(i=0)^(K-)▒〖θ_k T_k (Λ ̂)〗
得到基于切比雪夫网络的图卷积定理：
X_j^{(h+1)=σ(∑_(i=1)}m▒〖U〖(∑_(i=0)^(K-)▒〖θ_k T_k (Λ ̂)〗)U〗^T 〗 X_i^h ) j=1,…,n,