bzoj 3675 [Apio2014]序列分割斜率优化

最新推荐文章于 2019-02-24 09:56:00 发布

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本文探讨了小H在游戏中的策略，如何通过分割序列获得最大得分。具体介绍了分割序列的方法、步骤以及如何实现最优策略，通过实例分析得分最大化的过程。

bzoj 3675

传送门：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675

Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列，
小H将重复进行七次以下的步骤：
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列）；
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后，
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得
到的序列。

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

弱到连斜率优化都写了30多分钟。。。。。

题解在代码里

/**********
f[i]=max(g[j]+s[j]*(s[i]-s[j]))
对于j优于k
s[i]<(s[j]^2-s[k]^2+g[k]-g[j])/(s[j]-s[k])
**********/


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define MAXN  100005


using namespace std;
typedef long long ll;

ll sum[MAXN],f[MAXN],g[MAXN];

int n,K,a[MAXN],q[MAXN],top;


double cal(int j,int k)
{
    return (double)(sum[k]*sum[k]-sum[j]*sum[j]+g[j]-g[k])/(double)(sum[k]-sum[j]);
}
void tran(int x)
{
    int head=1,tail=0;
    for(int i=x;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail&&cal(q[tail-1],q[tail])>cal(q[tail],i-1))
        tail--;
        q[++tail]=i-1;
        while(head<tail&&cal(q[head],q[head+1])<sum[i]) head++;
        int t=q[head];
        f[i]=g[t]+sum[t]*(sum[i]-sum[t]);
    }
    for(int i=x;i<=n;i++)
    swap(f[i],g[i]);
}

void dp()
{
    for(int i=1;i<=K;i++)
        tran(i);
        printf("%lld",g[n]);

}



int main()
{

    cin>>n>>K;
    for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)  if(a[i]!=0)
    a[++top]=a[i];
    n=top;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    dp();
    return 0;
}