bzoj [HAOI2008] 糖果传递贪心

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本文探讨了在糖果分配问题中，如何通过传递糖果实现各小朋友拥有相同数量的糖果，并计算达到此目的所需的最小代价。通过分析和算法实现，找到最优分配方案。

bzoj [HAOI2008] 糖果传递

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

小朋友个数n 下面n行 ai

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

HINT

数据规模

30% n<=1000

100% n<=100000

分析：
假设a1分给an的糖果数为k，则可以得到以下的信息：
a1 a2 　a3 　　　　　　　　 an-1 　　　　　　　　　　　　 an
当前数目：a1-k a2 　　　　 a3 　　　　　　　　 an-1 　　　　　　　　　　　　 an+k
所需代价：|a1-k-ave| |a1+a2-k-2*ave| |a1+a2+a3-k-3*ave| |a1+..+a(n-1)-k-(n-1)*ave| |k|
以sum[i]表示从a1加到ai减掉i*ave的和值，这以上可以化简为
总代价 = |s1-k|+|s2-k|+...+|s(n-1)-k|+|k|
不难看出：当k为s1...s(n-1)中的中位数的时候，所需的代价最小

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 2000000

using namespace std;

long long ave;
int n,a[MAXN],c[MAXN];
int main()
{
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
     scanf("%d",&a[i]);
     ave+=a[i];
   }
   ave/=n;
   for(int i=1;i<n;i++)
   {
       c[i]=c[i-1]+a[i]-ave;
   }
    sort(c,c+n);
    long long ans=0;
    long long k=c[n/2];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       ans+=abs(k-c[i]);
    }

   printf("%lld",ans);
   return 0;

}

bzoj [HAOI2008] 糖果传递